การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ

อัตราส่วนความยาวของด้านประกอบมุมยอดกับฐาน เป็น 5 : 6

ตรงนี้เราเขียนเป็น 5x : 6x ได้ค่ะ
จากรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะหาพื้นที่โดยใช้สูตร
พื้นที่ สามเหลี่ยม =

1

2

x ฐาน x สูง

ต้องไปหาความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาก่อน
เนื่องจากพอลากความสูงลงมา จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (พี่ใส่เป็นจุด A กับ B เวลาเรียกจะได้เข้าใจตรงกัน)

ซึ่ง มีด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งเป็น 3x
และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น 5x

ใช้ความรู้เรื่องสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ว่า
ด้านตรงข้ามมุมฉาก² = กำลังสองของอีกสองด้านบวกกัน
(5x)² = (3x)² + (AB)²
25x² = 9x² + (AB)²
25x² - 9x² = (AB)²
16x² = (AB)²
AB = 4x

จริงๆ ตรงนี้ยังไม่ต้องเอา x มาคิดก็ได้ เพราะมันคือ
อัตราส่วนค่ะ เอาแค่ 3 กับ 5 มาคิดก็พอ

แล้วอีกอย่างหนึ่ง ถ้าเราจำอัตราส่วนของสามเหลี่ยมมุมฉากได้
จะได้ทันทีเลยว่า มาจากอัตราส่วน 3 : 4 : 5 ค่ะ


ต่อมาโจทย์บอกว่า
อัตราส่วนของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปนี้กับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่ง เป็น 4 : 3

พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว =

1

2

(6x)(4x)
พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว = 12x²

จะได้
พทสามเหลี่ยมหน้าจั่ว : พท สี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 : 3
12x² : ด้าน² = 4 : 3

ตอนนี้ยังไม่รู้ว่า ด้านเท่าไหร่ ก็เขียนอย่างนี้ไปก่อน

12x2

ด้าน2

=

4

3

แก้สมการ

12x2(3)

4

= ด้าน²
9x² = ด้าน²
(3x)² = ด้าน²
ด้าน = 3x

โจทย์ถาม
อัตราส่วนความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ต่อ ความยาวของด้านประกอบมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
= 3x : 5x
= 3 : 5 #ตอบค่ะ

ดูรูปประกอบด้วยค่ะ

ขอบคุณค่ะ เก่งมาก น้อง Ko Boonta-Kub