พี่โต๋ พน สอบแล้วววว

log₃x + log_x3 =

10

3

ฐานยังไม่เท่ากันแล้วก็สลับกันแบบนี้ ให้คูณตลอดด้วย
log ตัวไหนก็ได้ค่ะ พี่จะคูณด้วย log₃x

จะได้
(log₃x )² + (log₃x)(log_x3) =

10

3

log₃x

ตรงสีเขียวจะเขียนแยกเศษส่วนค่ะ

(log₃x )² + (

logx

log3

)(

log3

logx

) =

10

3

log₃x

ตรงสีเขียว ตัดกันได้เหลือ 1

(log₃x )² + 1 =

10

3

log₃x

กำจัดส่วน โดยการคูณ 3 ตลอด

3(log₃x )² + 3 = 3

10

3

log₃x

3(log₃x )² + 3 = 10log₃x

ย้ายมาไว้ข้างเดียวกัน
3(log₃x )² - 10log₃x + 3 = 0

ต่อไปจะแยกตัวประกอบค่ะ ถ้ากลัว งง ตัวแปรให้
สมมติ log₃x = a

จะได้
3a² - 10a + 3 = 0
แล้วแยกตัวประกอบค่ะ
(3a - 1)(a - 3) = 0
a =

1

3

, 3

------------------
a =

1

3

log₃x =

1

3

ปลดล็อกค่ะ

x = 3

1

3

อีกคำตอบนึง
a = 3
log₃x = 3
ปลดล็อกค่ะ
x = 3³ = 27

ต้องตรวจคำตอบด้วย หลัง log ต้องมากกว่า 0 คำตอบไม่มีปัญหาอะไรทั้งคู่

เอาคำตอบมาบวกกัน ได้ 3

1

3

+ 27

เขียนเป็นรูทก็ได้

3

3

+ 27 #ตอบค่ะ

ข้อ 51

จัดรูปค่ะ
log₁₆24 = a

log_2⁴24 = a

เอาเลขชี้กำลังที่ ฐานออกมาได้แบบนี้

1

4

(log₂24) = a

ย้ายไปคูณฝั่งตรงข้าม

log₂24 = 4a
log₂(8 x 3) = 4a

ล็อกผลคูณ คือ ล็อกบวกล็อก >> มาจากสูตรล็อกนะจ๊ะ

log₂8 + log₂3 = 4a

log₂2³ + log₂3 = 4a
3log₂2 + log₂3 = 4a ตรงนี้ log₂2 ได้ 1 นะ

3(1) + log₂3 = 4a
log₂3 = 4a - 3 #ตอบค่ะ

ข้อ 53 คือ ไปแก้สมการทั้งสองมา ก็จะได้ค่า A B C D
แล้วค่อยไปดูช้อยอีกทีว่าข้อไหนถูก

2^{2x + 2} - 92^x + 2 = 0
เขียนแยกเลขชี้กำลังก่อน จะได้

2^2x2² - 9 2^x + 2 = 0

ตรงสีฟ้า ได้ 4 เอามาเขียนข้างหน้าเป็น สปส

42^2x- 9 2^x + 2 = 0
แยกตัวประกอบ ถ้ากลัวงงตัวแปร ไปสมมติ 2^x = a จะได้

4a² - 9a + 2 = 0
(4a - 1)(a - 2) = 0
a =

1

4

, 2
2^x =

1

4

, 2
2^x = 2^-2 , 2¹
x = -2, 1
โจทย์บอกว่า A > B จะได้ A = 1 , B = - 2 เก็บไว้ก่อน

-----------------------------------------------------
อีกสมการนึงค่ะ

log₅x = 4 - log_x125

สมการนี้เหมือนข้อ 50 แหล่ะ
แต่จะจัดรูปซักนิดหน่อยก่อนค่ะ

log₅x = 4 - log_x5³

log₅x = 4 - 3log_x5

คูณตลอดด้วย log₅x จะได้

(log₅x)² = 4log₅x - (log₅x)(3log_x5)

ตรงสีฟ้า เหมือนข้างบนเลย พอเขียนแยกเศษส่วน จะตัดกันได้ค่ะ แต่อันนี้มี 3 คูณอยู่ด้วย เลยเหลือ เป็น (3)(1) = 3 นะคะ

(log₅x)² = 4log₅x - 3

ย้ายไปไว้ข้างเดียวกันแล้วแยกตัวประกอบ


(log₅x)² - 4log₅x + 3 = 0
ลองแยกแบบไม่กลัว งง ตัวแปรกันบ้าง จะได้

(log₅x - 3)(log₅x - 1) = 0
log₅x = 3 , 1
ปลดล็อกค่ะ

x = 5³ , 5¹
x = 125 , 5

โจทย์บอกว่า C > D C = 125 , D = 5

ตอนนี้ได้ A, B, C, D ครบแล้ว ลองเอาไปแทนค่าแต่ละช้อยค่ะ
A = 1 , B = - 2, C = 125 , D = 5

A + B = 0
1 + (-2) = 0 ผิด

CD = 3
(125)(5) = 3 ผิดจ้าา

AC = 5
(1)(125) ผิดอีกจ้าาา

BD = -10
(-2)(5) = -10 ถูกต้องจ้า # ตอบอันนี้

ไม่ยากเนอะ