ถามเรื่องอินทิเกตค่ะ

จงหาสมการเส้นโค้งซึ่งมีส่วนตัดแกน y = 5 และ ความชันที่จุด (x,y) ใดๆ มีค่ามากกว่าความชันที่จุด (x,y) ใดๆ ของเส้นโค้ง 6y = 2x³ - 3x² - 36x อยู่ 4

-----------------
หาความชันของเส้นนี้ก่อน
6y = 2x³ - 3x² - 36x
จัดรูป จะได้
y =

1

6

(2x³ - 3x² - 36x)
คูณกระจายเข้าไป แล้วคิดเลขไปเลยทีเดียวนะคะ
y =

1

3

x³ -

1

2

x² - 6x
ดิฟ จะได้ความชัน
y' = m = x² - x - 6

โจทย์บอก ความชันเส้นที่จะหา มากกว่าอยู่ 4
จะได้ ความชันของเส้นที่จะหาได้
y' = m = x² - x - 6 + 4
คิดเลข
y' = m = x² - x - 2

อินทิเกรต จะได้ y
y =

x3

3

-

x2

2

- 2x + C
ยังติด C อยู่ ต้องไปหามา

หาได้จาก ที่โจทย์บอกว่า เส้นโค้งนี้ ตัดแกน Y ที่ y = 5
ตรงที่ตัดแกน Y ค่า x = 0 ดังนั้นได้จุดที่โค้งนี้ตัดแกน Y คือ (0,5)
เอาไปแทนในสมการเส้นโค้งที่เพิ่งอินทิเกรตมาเมื่อกี้

จาก
y =

x3

3

-

x2

2

- 2x + C
แทน (0,5)
5 = 0 - 0 - 0 + C
สรุปได้
C = 5
เอากลับไปแทนที่สมการเส้นโค้ง
y =

x3

3

-

x2

2

- 2x + 5 นี่คือสมการเส้นโค้งที่กำลังหาค่ะ ตอบ