ตรีโกณมิติ ม.3

คำถามจากน้อง ม.3 ค่ะ

กำหนดให้ tan A =

2

3

ค่าของ

(sinA(cosecA-sinA))

(cosA(secA-cosA))

เท่ากับเท่าใด

(sinA(cosecA-sinA))

(cosA(secA-cosA))

คูณกระจายเข้าไปก่อน

=

sinA cosecA - sin2A

cosA secA - cos2A

พอดีว่า sinA กับ cosecA เป็นส่วนกลับกัน คูณกันจะได้ 1 ค่ะ
และ cosA กับ secA ก็เป็นส่วนกลับกันคูณกันได้ 1 ค่ะ
ก็จะเหลือแค่นี้

=

1 - sin2A

1 - cos2A

จากสูตรพื้นฐาน sin²A + cos²A = 1
ถ้าเราย้ายข้างจะได้
sin²A = 1 - cos²A
เอาไปแทนที่ส่วนค่ะ

=

1 - sin2A

sin2A

จากสูตรเดิม ถ้าเราย้ายอีกแบบ คือ ย้าย sin²A ไป จะได้
cos²A = 1 - sin²A
เอาไปแทนที่เศษค่ะ

=

cos2A

sin2A

--------------------------------
เนื่องจาก tanA =

sinA

cosA

=

2

3

และส่วนกลับของ tan คือ cot A =

cosA

sinA

ดังนั้น cot A =

3

2

--------------------------------

= (

3

2

)²

=

9

4

#ตอบค่ะ