ถามเรื่องเชิงซ้อนค่ะ

ให้ z₁z₂ = 3 + i จงหาค่าของ z₁z₂

สมมติก่อนค่ะ
ให้ z₁ = a + bi
   z₂ = c + di
ดังนั้น z₁ = a - bi
         z₂ = c - di

เริ่มจากสิ่งที่โจทย์ให้
z₁z₂ = 3 + i
(a + bi)(c - di) = 3 + i
ทางซ้ายก็คูณกันไปค่ะ
ac - adi + bci -bdi² = 3 + i
เพราะว่า i² = -1 เลยจะได้
ac - adi + bci +bd = 3 + i
เอาพวกส่วนจริงมาไว้ด้วยกัน ส่วนจินตภาพก็ไปไว้ด้วยกัน
ac + bd + bci - adi = 3 + i
จัดรูปชัดๆ
(ac + bd) + (bc - ad)i = 3 + i
เทียบ ส่วนจริง = ส่วนจริง , ส่วนจินตภาพ = ส่วนจินตภาพ
จะได้ ac + bd = 3    ------(1)
      bc - ad = 1    ------(2)

----------
ดูที่โจทย์ถาม
z₁z₂
แทนค่า
= (a - bi)(c + di)
คูณกระจาย
= ac + adi - bci - bdi²
= ac + adi - bci + bd
จัดรูปเอาส่วนจริงมาไว้ด้วยกัน
= ac + bd + adi - bci
= (ac + bd) + (ad - bc)i

ย้อนไปดูข้างบนที่หามาได้
สมการที่ 2 ถ้าย้ายข้างนิดนึง จะได้
bc - ad = 1
-1 = ad - bc เอาที่ได้ไปแทน

= 3 - 1i
= 3 - i ตอบค่ะ