พี่โต๋ครับ อยากถามการบ้านเรื่องลำดับเลขคณิตหน่อยครับ

โจทย์กำหนด
a_m = n
a_n = m
และเป็นลำดับเลขคณิต

ก็เข้าสูตรปกติค่ะ

a_m = n = a₁ + (m-1)d --- สมการ 1
a_n = m = a₁ + (n-1)d --- สมการ 2
สมการ1 - สมการ 2
จะได้ n - m = md - d - nd + d
n - m = md - nd
n - m = d(m - n)
ย้ายไปหาร เพื่อหาค่า d
d = -1
แทนค่าในสมการไหนก็ได้ เพื่อหาค่า a₁
จะได้ a₁ = n + m - 1

แล้วเอาค่า d กับ a₁ แทนใน a_m+n
a_m+n = a₁ + (m + n - 1)d >>> แทนค่าตามสูตรของลำดับเลขคณิตเฉยๆค่ะ

ต่อไปจะเอา a₁ กับ d ที่หาได้มาแทน
a_{m + n} = n + m - 1 + (m + n - 1)(-1)
= n + m -1 -m - n + 1
= 0

เป็นโจทย์ที่เฉพาะแบบ ที่ทำให้ดูถือว่าเป็นการพิสูจน์ได้เลยค่ะ

สมมุติไปเจอ โจทย์บอก a₃ = 20 และ a₂₀ = 3 แล้วถามว่า a_{20 + 3} ได้เท่าไหร่ ตอบได้เลยว่า เท่ากับ 0 ค่ะ