ตัวอย่าง เเก้ระบบสมการเเบบ 3 ตัวเเปร

การแก้ระบบสมการ แบบ 3 ตัวแปร

การแก้ระบบสมการถือว่าเป็นพื้นฐานสำคัญเลย เราจะเรียนกันตั้งแต่ ม.ต้น ค่ะ ใช้พื้นฐานจากการแก้สมการ
แบบธรรมดานี่แหล่ะ แต่แทนที่จะมีแค่ตัวแปรเดียว ก็จะให้มาเป็น 2 ตัวแปร ซึ่งโจทย์จะต้องให้มา
อย่างน้อย 2 สมการ แบบนี้จะเรียกใหม่ว่า ระบบสมการ (คือมาเป็นแพ็คเลย ไม่ใช่สมการเดียว)

ตัวอย่างหน้าตาระบบสมการแบบ 2 ตัวแปร
x + y = 5    ----- (1)
2x + y = 8    ----- (2)

จริงๆ แล้วการแก้ระบบสมการไม่ว่าจะมีกี่ตัวแปร หลักการ คือ ต้องพยายามทำให้ตัวแปรหายไป ถ้ามีหลายตัวแปร ก็ทำให้หายไปทีละตัว จนเหลือเป็นสมการแค่ตัวแปรเดียว

พี่มีคลิปสอนเรื่องการแก้สมการ และการแก้ระบบสมการ ที่ทำไว้สำหรับปรับพื้นฐานให้น้องๆ ก่อนเรียน ม.ปลาย
ใครยังไม่แม่นเรื่องนี้ ไปเรียนก่อนได้ค่ะ ที่นี่เลย
https://www.dektalent.com/lesson/91-basic-equation-solving/

วันนี้ขอเน้นแบบ 3 ตัวแปร ลองมาดูตัวอย่างกันค่ะ

ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ
x + y + 2z = 8     --------(1)
x + 2y + z = 10   --------(2)
2x + 3y - 3z = 14   --------(3)
ต้องคิดว่า จะกำจัดตัวแปรนึงออกก่อน ให้สังเกตดู จะเห็นว่า ถ้าเอา สมการที่ 1 กับ 2 ลบกัน x จะหายไป พี่จะเอาสมการที่ 2 ตั้ง ตัวเลขเวลาลบกัน จะได้ไม่ติดลบค่ะ ระวังเครื่องหมาย และการถอดวงเล็บด้วย
(2) - (1) จะได้
x + 2y + z - (x + y + 2z) = 10 - 8
   x + 2y + z - x - y - 2z = 10 - 8
พวกที่ลบกันได้ ก็ลบกันไปนะ เวลาทำจริง จะลบในใจไปเลย ไม่ต้องมาเขียนละเอียดขนาดนี้ค่ะ
x - x + 2y - y + z - 2z = 10 - 8
                         y - z = 2    ---------(4) เก็บไว้ก่อน

ตอนนี้ มีสมการที่มี 2 ตัวแปร คือ y กับ z แล้ว 1 สมการ
ต้องหาแบบนี้อีกสมการนึงค่ะ โดยการพยายามทำให้ x หายไปอีกซักสมการนึง
2 (1) จะได้
            2x + 2y + 4z = 16   ---------(5)

สังเกต (5) กับ (3) สัมประสิทธิ์ของ x เท่ากันแล้ว
เอา (5) - (3) จะได้
2x + 2y + 4z - (2x + 3y - 3z) = 16 - 14
2x + 2y + 4z - 2x - 3y + 3z = 2
2x - 2x + 2y - 3y + 4z + 3z = 2
                              - y + 7z = 2    ---------(6)

ดู (4) กับ (6) สังเกต สัมประสิทธิ์ของ y เป็น +1 กับ -1 ถ้าเอามาบวกกัน y จะหายไปพอดี
(4) + (6) จะได้
                  y - z + (- y + 7z) = 2 + 2
                        y - z - y + 7z = 4
                        y - y - z + 7z = 4
                                       6z = 4
                                          z =

4

6

                                          z =

2

3

   ------- ได้ z แล้ว
แทน z =

2

3

ใน (4) หรือ (6) ก็ได้ค่ะ จะได้ y ออกมา เลือกแทนอันที่คิดว่าง่าย พี่จะแทนใน (4) ค่ะ
                                    y - z = 2
                                    y -

2

3

= 2
                                        y = 2 +

2

3

                                        y =

8

3

   ------- ได้ y แล้ว

เอา z กับ y ที่ได้ ไปแทนใน (1) หรือ (2) หรือ (3) ก็ได้ค่ะ จะได้ x ออกมา เลือกแทนอันที่คิดว่าง่าย พี่จะแทนใน (2)

                     x + 2y + z = 10
                  x + 2(

8

3

) +

2

3

= 10
                     x +

16

3

+

2

3

= 10
                     x +

16 + 2

3

= 10
                           x +

18

3

= 10
                                 x = 10 -

18

3

                                 x =

30 - 18

3

                                 x =

12

3

                                 x = 4    ------- ได้ x แล้ว

ตอบ x = 4 , y =

8

3

, z =

2

3

   


เป็นไงบ้าง ไม่ยากเลยนะ แค่ยาวเท่านั้นเอง อาศัยทักษะแก้สมการ คิดเครื่องหมายแม่นๆ บวกลบเก่งๆ ทำได้แน่ๆ ค่ะ น้องตรวจคำตอบได้ โดยการเอา ค่า x,y,z ที่ได้ไปแทนในสมการที่โจทย์ให้มาค่ะ ต้องเป็นจริงทุกสมการ วิธีทำระหว่างทาง น้องจะไม่ทำเหมือนพี่ก็ได้นะคะ แต่สุดท้ายเราจะได้คำตอบเท่ากันค่ะ

พี่โต๋
Dektalent.com