สงสัยค่ะ จากอินเทนซีฟ

อย่าลืมว่ายังมี 1 ที่หารลงอีก

เนื่องจากข้อนี้แยกออกมาแล้วไม่มีเลขซ้ำกันเลย ก็เลยง่ายหน่อย


ลองดูอีกวิธีนะ

210 = 2x3x5x7

ดูที่เลขชี้กำลังของตัวประกอบที่แยกออกมา จะเห็นว่ายกกำลัง 1 หมดเลย
ให้เอาเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัว +1 แล้วเอามาคูณกัน จะได้เป็น 2x2x2x2 = 16
ถ้าคิดแบบนี้มันจะรวม 1 ให้อัตโนมัติเลย

อธิบายเพิ่มได้ว่า ตัวประกอบ 2 ที่หาร 210 ลงตัว จะมี 2⁰ ,2¹ (2⁰ คือ 1 นั่นเอง)
>>> 3,5,7 ก็อธิบายได้แบบนี้เหมือนกัน เลยได้ตัวละ 2 วิธี

ลองดูอีกข้อนะ
ถาม: จำนวนเต็มบวกที่หาร 420 ลงตัวมีกี่จำนวน
420 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 2² x 3 x 5 x 7

เอาเลขชี้ของแต่ละตัวมา +1 แล้วคูณกัน = 3x2x2x2 = 24

เข้าใจมั๊ย ถามเพิ่มได้นะ ลึกซึ้งนิดนึง

เซต A คือ {0,1,2,3}

ที่คู่กับ 2 คิดได้ 2² >> เลข 2 ที่เป็นเลขชี้กำลัง ก็คือ 0,1 มี 2 ตัวก็เลยยกกำลัง 2

ทำไมเหลือ 2 ตัวนี้เพราะว่าดูตามเงื่อนไขของโจทย์จ้า
แล้วก็อย่าลืมว่า r ที่กำลังหาอยู่น่ะเป็นคู่อันดับ (a,B)
จากเงื่อนไข a2 ,aB และ a+1B ตอนนี้เราให้ a เป็น 2
ดังนั้นตัวที่ห้ามนำมาสร้างเป็นเซต B ก็จะมี 2 กับ 3 ก็เลยเหลือแต่ 0,1

อีกอันที่เป็น 2³ ก็เหมือนกัน
แต่ว่าตอนนี้เราให้ a เป็น 3 ปรากฎว่า a+1 = 3+1 = 4 >> 4 นี่ไม่ได้อยู่ในเซตA ก็เลยไม่มีผล
สรุปตัวที่เหลือก็เลยมี 0,1,2 ก็เลยยกกำลัง 3


... โอเคมั๊ย ลึกซึ่งหน่อยนะ อินเทนซีฟแล้ว :D