แบบฝึกหัดจำนวนเชิงซ้อน

ถามข้อนี้ค่ะ แบบฝึกหัดเรื่องจำนวนเชิงซ้อน

Q-1382 จงทำให้เป็นผลสำเร็จ

2

3 - i

ลบกับ

5

2 + 2i

บวกกับ

1

i

ทำเป็นแต่แบบที่เศษส่วนสองอันบวกลบกันน่ะค่ะ แต่พอเจอแบบนี้มันมีสามแบบบวกลบกันน่ะค่ะ

เลยไม่เข้าใจ ช่วยอธิบายหน่อยนะคะ แสดงเป็นวิธีทำมาก็ได้ จะได้เข้าใจมากขึ้นน่ะค่ะ ขอบคุณพี่โต๋ bunny006

3201 04 พ.ย. 2554, 18:25:10 แจ้งลบ

Q-1378ข้อนี้ด้วยค่ะ งงมาก ตรงเครื่องหมายลบน่ะค่ะ ถ้าเป็นบวกก็จะทำได้ จงทำให้เป็นผลสำเร็จ (3 – 4i) – (6 – 2i)(1 – i)

3202 04 พ.ย. 2554, 19:30:47 แจ้งลบ

Q-1382 ทำให้ส่วนเป็นจำนวนจริงก่อน โดยการเอาสังยุคของส่วน คูณทั้งเศษและส่วน เสร็จแล้วค่อยหา ครน ค่ะ
ทำให้ดูตัวนึงก่อนนะ

2

3-i

x

3+i

แบบนี้ค่ะ ทำทุกตัวเลยนะ

You Geat!!

Q-1378 คูณกระจาย 2 วงเล็บหลังก่อนแล้วค่อยกระจายเครื่องหมายลบเข้าไป ระวังผิดตรงเครื่องหมายลบนี่ล่ะค่ะ

(3 – 4i) – (6 – 2i)(1 – i)
= (3 – 4i) – (6 -6i - 2i + 2i²)
= (3 – 4i) – (6 -8i - 2)
= (3 – 4i) – (4 -8i)
= 3 – 4i – 4 + 8i
= -1 + 4i

3207 04 พ.ย. 2554, 21:22:42 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

เข้าใจมากขึ้นเลยค่ะ ขอบพระคุณค่ะ Thank you!

3219 05 พ.ย. 2554, 23:05:58 แจ้งลบ

เยี่ยมค่ะ

3224 06 พ.ย. 2554, 14:49:04 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

ขอเฉลยแบบแสดงวิธีทำน่ะค่ะ
คือบางที มีโจทย์หลายข้อที่หนูอยากถาม แต่กลัวพี่โต๋จะตอบไม่ไหวน่ะค่ะ เกรงใจพี่โต๋ หนูเลยอยากได้เฉลยวิธีทำมาดูเองน่ะค่ะ เวลาเรียนจบบทแล้วก็ทำแบบฝึกหัดในเว็บพี่โต๋ค่ะ บางข้อที่ผิดเราก็อยากจะรู้ว่าจุดใด ผิด แต่ในเว็บไม่มีเฉลยแบบแสดงวิธีทำน่ะค่ะ จะมีก็แต่ข้อสอบค่ะ เลยอยากรู้ว่าคิดอย่างไร ผิดตรงไหน จะได้คิดถูกค่ะ ขอขอบคุณมากค่ะ Thank you!

สำหรับโจทย์ เรื่องจำนวนเชิงซ้อน ขอถามข้อทั้งสามนี้ค่ะ
Q-1388 จงหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน Z = 5i(5 – 2i)(1 – 3i)

Q-1393 ค่าของ |Z| จากสมการ |Z| – Z = 1 + 2i ตรงกับข้อใด

Q-1397 ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง (5 – 12i)z3(–3 + 4i) = 130z แล้ว |z| เท่ากับข้อใด

3236 07 พ.ย. 2554, 00:27:54 แจ้งลบ

KIM

แนะไว้ แล้วลองกลับไปคิดดูนะ
Q-1388 คูณกระจายเลยเน้อ จัดรูปจนเป็น a + b i
Q-1393 ลองสมมติ z = a + b i ดูนะ แล้วใช้คุณสมบัติการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนจ้า
Q-1397 น้องพิมพ์มาถูกแล้วใช่บ่ ^_^

3237 07 พ.ย. 2554, 15:58:12 แจ้งลบ

ขอบขอบคุณสำหรับคำแนะนำค่า แต่ยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่
แสดงเป็นวิธีทำมาได้ไหมคะ

3240 07 พ.ย. 2554, 17:46:14 แจ้งลบ

KIM

Q-1388 จาก z = 5i(5-2i)(1-3i)
= 5i[(5)(1)-(5)(3i)-(2i)(1)+(2i)(3i)]
= 5i[5-15i-2i+6i^2]
= 5i[5-17i-6]
= 5i[-1-17i]
= -5i-(5i)(17i)
= -5i-85i^2
= 85-5i
ดังนั้น |z| = รูท[85^2 + (-5)^2] = รูท[7225 + 25] = รูท[7250] = 5รูท[290]

Q-1393 ให้ z = a + bi และจาก |z|- z = 1 + 2i จะได้
รูท[a^2 + b^2] - (a+bi) = 1 + 2i
-a - bi = (1-รูท[a^2 + b^2]) + 2i
จากคุณสมบัติการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อน จะได้ว่า
-a = 1-รูท[a^2 + b^2] และ -b = 2 >>> b = -2
-a = 1-รูท[a^2 +4]
รูท[a^2 +4] = 1+a

ยกกำลัง 2 ทั้งสองข้าง ; a^2 + 4 = 1 + 2a+ a^2
3 = 2a
a = 3/2

นั่นคือ z = 3/2 -2i
ดังนั้น |z| = รูท[(3/2)^2 + (-2)^2] = รูท[9/4 + 4] = รูท[25/4] = 5/2

3242 07 พ.ย. 2554, 18:51:17 แจ้งลบ

ขอบคุณค่ะ แต่หนูพิมพ์โจทย์ผิด เอาใหม่ bunny001

Q-1388 จงหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน Z = 5i(5 – 2i)(1 –

3

i)

Q-1397 ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง (5 – 12i)z³(–3 + 4i) = 130z แล้ว |z| เท่ากับข้อใด

ช่วยแสดงเป็นวิธีทำเหมือนเมื่อกี้หน่อยค่ะ ขอบคุณที่สุด ด้วยความเคารพ

3244 07 พ.ย. 2554, 20:39:30 แจ้งลบ

KIM

Q-1388 ก็ทำคล้ายๆกันกับที่โพสไว้ของเก่าเลย แค่เปลี่ยนเลขจาก3 เป็น รูท3
(แนะนำการคูณกระจายจะทำให้เสียเวลา ดังนั้นควรไปดูคุณสมบัติที่สำคัญของจำนวนเชิงซ้อนไว้มากๆนะ)

Q-1397 จากคุณสมบัติที่ว่า |z^n| = |z|^n และจาก |z1 z2| = |z1||z2|

จะได้ |5-12i||z|^3 |-3+4i| = 130|zบาร์|
(13) |z|^3 (5) = 130 |z| เพราะ |zบาร์|=|z|
|z|^2 = 2
|z| = รูท[2] #

3246 07 พ.ย. 2554, 22:50:14 แจ้งลบ

น้อง Nook

Q-1388 ,Q-1397

สองข้อนี้ไม่ควรคูณกระจายนะคะ จะทำให้เสียเวลา สามารถกระจายค่าสัมบูรณ์เข้าไปที่ทุกตัวได้เลยค่ะ

bunny013

3247 08 พ.ย. 2554, 00:55:16 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

พี่โต๋ แสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้ไหมคะ เสียดาย อีกนิดเดียวเอง

น้องยัง งง? อยู่ค่ะ bunny013

3248 08 พ.ย. 2554, 13:05:02 แจ้งลบ

Q-1388 โจทย์ ให้ Z = 5i(5 – 12i)(1 –

3

i) ถาม |z|

เนื่องจากแต่ละวงเล็บคูณกัน เราจะกระจายค่าสัมบูรณ์ไปที่แต่ละวงเล็บเลยค่ะ
จะได้ |Z| = |5i||(5 – 12i)||(1 –

3

i)|

จาก Z = a + bi จะได้ |Z| =

a² + b²

อันนี้ต้องรู้นะคะ เป็นสูตร หาดูได้จากตรงเนื้อหาค่ะ

|Z| = (

0² + 5²

)(

5² + (-12)²

)(

1² + (-

3

)²

)

|Z| = 5 x 13 x 2 = 130 ตอบค่ะ

ถ้าทำคล่องๆ จะสามารถเอาไปโยงกับเรื่องอัตราส่วนของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ให้จำในเรื่องตรีโกณ เวลาหาพวกติดรูทนี่ง่ายขึ้นอีกเยอะค่ะ

อีกข้อ Q-1397
(5 - 12i)z³(-3 + 4i) = 130z ให้หา |z|

มีสมบัติข้อนึงบอกว่า |z| = |z| รู้ตรงนี้ปุ๊บก็ใส่ค่าสัมบูรณ์ลงไปที่ทุกวงเล็บเหมือนข้อเมื่อกี้เลย

จะได้ |(5 - 12i)||z³||(-3 + 4i)| = 130|z|

|(5 - 12i)||z|³|(-3 + 4i)| = 130|z|

แทนสูตรล่ะนะ
13

|z|³

5 = 130|z| แอบเห็นมั๊ยว่าพี่เอากำลังสามของ z ออกมานอกค่าสัมบูรณ์แล้ว ที่ทำได้เพราะมันเป็นสมบัติอีกข้อนึงค่ะ

|z|³

65 = 130|z| ย้าย |z| ไปหารกันซะ ย้ายตัวเลขมาข้างเดียวกันด้วย
|z|² =

130

65

|z|² = 2
|z| =

2

สองข้อคล้ายกันเลย ถ้าไม่มืดแปดด้านจริงๆ อย่าคูณกระจายค่ะ

Zzz

3250 08 พ.ย. 2554, 18:52:50 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน