Q-5509 สถิติ

Q-5509
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุอาจารย์ 4 คน เป็น 41 ปี
มัธยฐานเท่ากับ 40 ปี และพิสัยเท่ากับ 20 ปี แล้ว
อาจารย์ที่มีอายุน้อยที่สุด มีอายุกี่ปี

สมมติให้อายุอาจารย์ 4 คน เรียงจากน้อยไปมาก คือ
a, b, c, d

จากที่บอกว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 41
เข้าสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตเลยค่ะ

x

N

= x

a + b + c + d

4

= 41
จัดรูปสมการ
a + b + c + d = 414
a + b + c + d = 164    ------(1)


ที่บอกมัธยฐาน = 40
มัธยฐานคือ ข้อมูลตรงกลาง จะได้

b + c

2

= มัธยฐาน

b + c

2

= 40
จัดรูป
b + c = 40 2
b + c = 80    ------(2) เอาไปแทนใน (1) จะได้

a + b + c + d = 164    ------(1)
a + 80 + d = 164
a + d = 164 - 80
a + d = 84    ------(3)

จากที่บอก พิสัย = 20
พิสัย = ข้อมูลมากสุด - ข้อมูลน้อยสุด
20 = d - a
ย้ายข้างจัดรูป
a - d = -20    ------(4)

ดู (3) กับ (4) แก้ระบบสมการค่ะ
เอา (3) + (4) จะได้
a + d + a - d = 84 + (-20)
2a = 84 - 20
2a = 64
a = 32

พอแค่นี้ เพราะโจทย์ถามคนที่มีอายุน้อยสุด
ซึ่งสมมติไว้เป็น a ค่ะ
ตอบ 32 ปี