ข้อสอบเเข่งขันม.2

ข้อ 1

ให้ นาตาลีมีลูกอมอยู่ x เม็ด

แบ่งตามที่โจทย์บอกค่ะ จะ + 1 ก่อน แล้วแบ่งให้ครึ่งนึง

คนที่ 1 ได้ลูกอม

x + 1

2

**
เหลือลูกอม = ลูกอมทั้งหมด - ที่ให้คนที่ 1 ไป
                = x - (

x + 1

2

)
จัดรูป ทำส่วนให้เท่ากัน
                =

2x - (x + 1

2

                =

2x - x - 1

2

                =

x - 1

2

คนที่ 2
เอาลูกอมที่เหลือ + 1 แล้วหาร 2
คนที่ 2 ได้ลูกอม =

x - 1 2 + 1

2

จัดรูปค่ะ
=

x - 1 + 2 2

2

=

x + 1 2

2

=

x + 1

4

**

ดังนั้น จะเหลือลูกอม = ลูกอมที่เหลือจากคนแรก - ลูกอมที่ให้คนที่สอง
=

x - 1

2

-

x + 1

4

=

2(x - 1) - (x + 1)

4

=

2x - 2 - x - 1

4

=

x - 3

4

คนต่อๆ ไป คิดทำนองเดียวกันค่ะ
คนที่ 3 ได้ =

x - 3 4 + 1

2

=

x - 3 + 4

8

=

x + 1

8

**
เหลือลูกอม =

x - 3

4

-

x + 1

8

=

2x - 6 - x - 1

8

=

x - 7

8

...
คิดแบบนี้ ต่อๆ ไปทุกคนค่ะ

สรุป ให้ลูกอม คนที่ 1 ถึง 7

x + 1

2

,

x + 1

4

,

x + 1

8

,

x + 1

16

,

x + 1

32

,

x + 1

64

,

x + 1

128

-----------------------------------------
รวมลูกอมที่ให้ทุกคน
=

x + 1

2

+

x + 1

4

+

x + 1

8

+

x + 1

16

+

x + 1

32

+

x + 1

64

+

x + 1

128

ทำส่วนให้เท่ากัน ต้องทำส่วนเป็น 128 นะ
=

64(x + 1) + 32(x +1) + 16(x + 1) + 8(x + 1) + 4(x + 1) + 2(x + 1) + x + 1

=

64x + 64 + 32x + 32 + 16x + 16 + 8x + 8 + 4x + 4 + 2x + 2 + x + 1

128

=

64x + 64 + 32x + 32 + 16x + 16 + 8x + 8 + 4x + 4 + 2x + 2 + x + 1

128

=

127x + 127

128

โจทย์บอกว่า เหลือลูกอม 1 เม็ด ตั้งสมการได้ว่า
จำนวนลูกอมทั้งหมด - จำนวนลูกอมที่ให้ไป = 1 เม็ด
x - (

127x + 127

128

) = 1
แก้สมการนี้ค่ะ

128x - 127x - 127

128

= 1

x - 127

128

= 1
x - 127 = 128
x = 128 + 127
x = 255
กลับไปดูที่สมมติไว้
x คือ จำนวนลูกอมทั้งหมด

ดังนั้น ตอบมีลูกอม 255 เม็ด

ข้อ 2

มุมที่สัญลักษณ์เป็น จุด ให้มีขนาด y องศา
มุมสัญลักษณ์ x ให้มีขนาด x องศา

จากความรู้ที่ว่า มุมภายในสามเหลี่ยม รวมกันได้ 180

ดู ABC จะได้ว่า
มุม BAC มีขนาด = 180 - 2y - 2x

ดู CBE จะได้ว่า
มุม BEC มีขนาด = 180 - y - x

และโจทย์บอกว่า
มุม BEC = 2เท่าของมุม BAC
180 - y - x = 2(180 - 2y - 2x)
180 - y - x = 360 - 4y - 4x
4y + 4x - y - x = 360 - 180
3y + 3x = 180
3(y + x) = 180
y + x = 60

ดังนั้น มุม BAC
= 180 - 2y - 2x
= 180 - 2(x + y)
= 180 - 2(60)
= 180 - 120
= 60 ตอบค่ะ