Q-5845 โจทย์พาราโบลา ม.ต้น

Q-5845
ค่าใช้จ่ายในการประดิษฐ์ดอกไม้ x ช่อต่อวัน เป็นเงิน

1

4

x²+ 35x + 25 บาท และราคาขายดอกไม้ช่อละ
50 -

1

2

x บาท แล้วจะต้องประดิษฐ์ดอกไม้วันละกี่ช่อ
จึงจะได้กำไรสูงสุด

ตั้งสมการให้ได้ก่อน
โจทย์พูดถึง กำไร เขียนสมการของกำไรขึ้นมาก่อนค่ะ
กำไร = ขาย - ทุน

ต่อไปอ่านโจทย์ว่าให้อะไรมาบ้าง
โจทย์บอกว่า วันนึง ทำ x ช่อ ดังนั้น
ยอดขายในแต่ละวัน = จำนวนช่อต่อวัน ราคาต่อช่อ = x(50 -

1

2

x)

ต้นทุนของ x ช่อ โจทย์บอกมา คือ

1

4

x²+ 35x + 25 บาท

สมมติตัวแปรค่ะ
ให้ y เป็นกำไร

จากสมการ
กำไร = ขาย - ทุน
แทนค่าเลยค่ะ
y = x(50 -

1

2

x) - (

1

4

x²+ 35x + 25 )

ต่อไป จัดรูปสมการ ตัวแรก คูณกระจาย ตัวหลังถอดวงเล็บ
y = 50x -

1

2

x² -

1

4

x² - 35x - 25

บวกลบสิ่งที่บวกลบกันได้ให้เสร็จ
y = -

1

2

x² -

1

4

x² + 50x - 35x - 25
y = -

3

4

x² + 15x - 25
ได้แล้วสมการพาราโบลา

-----------
โจทย์ถาม จะต้องประดิษฐ์ดอกไม้วันละกี่ช่อจึงจะได้กำไรสูงสุด

กราฟพาราโบลาข้อนี้ เป็นกราฟคว่ำค่ะ ดูจากสัมประสิทธิ์ของ x² ติดลบ
พอเป็นกราฟคว่ำ จุดสูงสุด คือ จุดยอดพอดี

อยากได้กำไรสูงสุด คือ อยากได้ y สูงสุด นี่ก็หมายถึง y ตรงจุดยอดนะ
สิ่งที่ถาม คือ จำนวนช่อ (สมมติไว้เป็น x)

สรุปคือ ไปหา ค่า x ที่จุดยอดค่ะ

มีสูตรหาอยู่
x =

-b

2a

แทนค่าเลย
x =

-15

2(- 3 4 )

คิดเลข
x =

-15 4

2 -3

x = 10 ช่อ ตอบค่ะ

Q-5841
พาราโบลาที่มีจุดยอดที่ (1 , 9) ตัดแกน x ที่จุด (4 , 0) กับ
(-2 , 0) มีสมการตรงกับข้อใด

เริ่มจาก เขียนรูปสมการของพาราโบลาก่อน
y - k = a(x - h)²
จุด (h,k) คือจุดยอดนะ
ตอนนี้โจทย์บอก (h,k) คือ (1,9) แทนเลยค่ะ
y - 9 = a(x - 1)²

จะเห็นว่าเรายังติดค่า a อยู่
โจทย์บอกว่า กราฟตัดแกน X ที่จุด (4,0) กับ (-2,0)
แปลว่า กราฟพาราโบลาผ่านจุด 2 จุดนี้
เวลากราฟผ่านจุด ถ้าเอาจุดแทนที่สมการ จะต้องเป็นจริง

สรุปให้เลือกเอาซักจุดนึงไปแทนในสมการ จุดไหนก็ได้ค่ะ ได้เท่ากัน
เลือกจุด (4,0) นะ แทนใน
y - 9 = a(x - 1)²
0 - 9 = a(4 - 1)²
แก้แล้วจะหาค่า a ได้
-9 = a(3)²
-9 = a9

-9

9

= a
a = -1 เอาค่า a นี้กลับไปแทนในสมการ

จาก y - 9 = a(x - 1)²
แทน a = -1 จะได้
y - 9 = - 1(x - 1)²
นี่คือได้แล้วค่ะ ต่อไปเหลือแค่จัดรูป
ทางขวาในวงเล็บ ต้องกระจายตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์
y - 9 = -1(x² - 2x + 1)
y - 9 = -x² + 2x - 1
y = -x² + 2x - 1 + 9
y = -x² + 2x + 8 ตอบช้อย 3 ค่ะ