Q-5828, Q-5837 พาราโบลา ม.ต้น

Q-5828

ถ้ากราฟของสมการ y = ax² + bx + c ตัดแกน x ที่จุด
(1 , 0) และ (-3 , 0) แล้ว ข้อใดกล่าวถึงค่า a และ b

ที่โจทย์บอก จุดตัดแกน x มา เอามาแทนลงในสมการพาราโบลาได้ค่ะ

จาก
y = ax² + bx + c
แทนจุด (1,0) จะได้
0 = a(1)² + b(1) + c
จัดรูป
0 = a + b + c
จัดรูปอีกหน่อย จะได้เอาไปใช้สะดวกค่ะ
-a - b = c    ------ ให้เป็นสมการที่ 1

แทนอีกจุด คือ จุด (-3, 0)
0 = a(-3)² + b(-3) + c
จัดรูป
0 = 9a - 3b + c
-9a + 3b = c    ------ ให้เป็นสมการที่ 2

สังเกตว่า ทั้งสองสมการ ข้างขวา เป็น c เหมือนกัน
จับเท่ากันได้ค่ะ แล้วเอาอีกข้างมาเท่ากัน จะได้แบบนี้
เพราะว่า (1) = (2)
-a - b = -9a + 3b
จัดรูป ให้ a ไปข้างนึง b อยู่อีกข้างนึง
-a + 9a = 3b + b
8a = 4b
เอา 4 หารตลอดได้
2a = b ตรงกับช้อย 3 ค่ะ ตอบ

Q-5837

กราฟของสมการ y = x² และ y = 2x + 3 ตัดกันที่จุดใด

ข้อนี้เหมือนแก้ระบบสมการค่ะ
ให้
y = x²    ------ เป็นสมการที่1
y = 2x + 3    ------ เป็นสมการที่ 2

ทางซ้ายของทั้งสองสมการเป็น y เท่ากัน ดังนั้น บอกว่า
(1) = (2)
x² = 2x + 3
แก้สมการนี้ค่ะ ย้ายมาข้างเดียวกัน
x² - 2x - 3 = 0
แก้ด้วยการแยกตัวประกอบ
พจน์สุดท้ายติดลบ แปลว่า เครื่องหมายทั้งสองวงเล็บต้องต่างกัน
คิดเลขว่า อะไรคูณกันได้ 3 หักล้างกันได้ 2
ก็คือ 3 กับ 1 นะ
ใส่แบบนี้ก่อน
(x   3)(x   1) = 0
ต่อไปคิดเครื่องหมาย อยากให้พจน์กลางได้ -2 ดังนั้น
ต้องเป็นเลข -3 กับ +1
(x - 3)(x + 1) = 0
นี่คือแยกตัวประกอบเสร็จแล้ว
ต่อไป จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้
x = 3, -1

เอา ค่า x ที่ได้ แทนในสมการ 1 หรือ 2 ก็ได้ เลือกเอาที่ง่ายค่ะ
แทนเพื่อหาค่า y
เลือกแล้วจะแทนใน สมการที่ 2 นะ
จาก y = 2x + 3
ถ้า x = 3 จะได้ y = 2(3) + 3 = 9 ดังนั้นได้จุดตัด คือ (3, 9) ตอบ
ถ้า x = -1 จะได้ y = 2(-1) + 3 = 1 ดังนั้นได้จุดตัดคือ (-1, 1) ตอบ

ตรงกับช้อย 2 ค่ะ


ถ้าแยกตัวประกอบไม่คล่อง ดูคอร์สเรียนฟรีได้ค่ะ มีสอนอยู่นะ
https://www.dektalent.com/lesson/48-factorization/