Q-5842 พาราโบลา ม.ต้น

Q-5842
ถ้า C เป็นจุดยอดของพาราโบลา y = x² - 4x - 12 และ
กราฟตัดเเกน x ที่จุด A และ B แล้วพื้นที่สามเหลี่ยม ABC
เป็นกี่ตารางหน่วย


หาจุด C ก่อนนะ จุด C คือจุดยอด โจทย์บอกมา
จากสมการ y = x² - 4x - 12
ใช้สูตรหาจุดยอดเลยค่ะ
x =

-b

2a

=

-(-4)

2(1)

=

4

2

= 2

y =

4ac - b2

4a

=

4(1)(-12) - (-4)2

4(1)

=

- 48 - 16

4

=

-64

4

= -16

ได้จุด C คือ (2,-16)

ต่อไปหาว่า กราฟตัดแกน x ที่จุดไหน จะได้จุด A, B ค่ะ
จากสมการ y = x² - 4x - 12
จะหาจุดตัดแกน x ให้ y = 0 จะได้
0 = x² - 4x - 12
แก้โดยการแยกตัวประกอบค่ะ
0 = (x - 6)(x + 2)
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้
x = 6, -2

สรุป จุดตัดแกน x คือ (6,0) กับ (-2,0)
2 จุดนี้เป็นจุด A,B สลับกันได้ค่ะ ไม่มีผลอะไร

เอาจุด A,B,C ที่หาได้ไปพล็อตจุด แล้วลากเป็นสามเหลี่ยม ABC

ดูรูปนะคะ
ตรง AB เป็นฐาน
ความยาวฐาน นับช่องเอาเลยก็ได้ค่ะ จะได้ 8 หน่วยนะ

ความสูง คือ จากแกน X ไปจุด C จากรูป คือ 16 หน่วย

หาพื้นที่สามเหลี่ยมได้จาก
พื้นที่สามเหลี่ยม =

1

2

ฐาน สูง
                     =

1

2

8 16
                     = 64 ตารางหน่วย ตอบค่ะ