ความเท่ากันทุกประการ ม.2 ค่ะ

มีความสัมพันธ์กับเเบบ มุม-มุม-ด้าน ค่ะ
(ข้อ3-5ค่ะ)

ความเท่ากันทุกประการ ม.2 ค่ะ | DekTalent.com

20287 30 พ.ย. 2562, 10:19:09 แจ้งลบ

มีความสัมพันธ์กันเเบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน ค่ะ
ข้อ1-4ค่ะ

20288 30 พ.ย. 2562, 10:32:37 แจ้งลบ

ข้อ 3
ถ้ารู้แล้วว่า สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการแบบ ม.ม.ด.
ด้านที่ต้องเท่ากัน ก็จะยาวเท่ากันค่ะ

ต้องไปหาว่า ฺDO เท่ากันทุกประการกับด้านไหน
ใช้วิธีเขียนรูปใหม่ ออกมาวางข้างๆ กันได้ค่ะ

จะได้ว่า ฺDO

BO นั่นแหล่ะ
เลยตอบ ฺDO ยาว 8 หน่วยค่ะ

20289 30 พ.ย. 2562, 12:01:17 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

ข้อ 4 วาดรูปให้ได้ตามโจทย์บอกก่อน จะได้รูปแบบข้างล่างค่ะ

แล้วค่อยมาดูว่า สามเหลี่ยมที่โจทย์อยากให้พิสูจน์เท่ากันทุกประการแบบไหน
จากที่ดูจะเท่ากันทุกประการแบบ ม.ม.ด.

เหตุผลตามนี้
1. PQ = PR เพราะโจทย์กำหนดให้ (ด)
2. มุม PTO = มุม PSR เพราะเป็นมุมฉาก (ม)
3. มุม QPT = มุม RPS เพราะเป็นมุมร่วม (ม)
เลยสรุปได้ว่า

PQT

PRS เพราะ ม.ม.ด.

วิธีเขียนพิสูจน์มีสอนในบทนี้ค่ะ ตามไปดูนะ
https://www.dektalent.com/lesson/198-congruence-m2/

20296 01 ธ.ค. 2562, 00:47:26 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

ข้อ 5

1)
โจทย์บอกให้พิสูจน์ว่า AC แบ่งรูปสี่เหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ
แปลว่า ให้พิสูจน์ว่า

ABC

CDA นั่นเอง

ดูแล้ว จะเท่ากันแบบ ม.ม.ด. นะ
เหตุผลตามนี้
1. มุม ADC = มุม CDA เพราะโจทย์กำหนดให้ (ม)
2. มุม ACB = มุม CAD เพราะโจทย์กำหนดให้ (ม)
3. AC = AC เพราะเป็นด้านร่วม(ด)
พอได้ 3 ข้อนี้ เลยบอกได้ว่า

ABC

CDA
ก็จะเป็นผลให้ AC แบ่งรูปสี่เหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ ค่ะ

วิธีเขียนพิสูจน์ เขียนตามที่สอนในคลิปวิดิโอค่ะ

2)
จากที่พิสูจน์ได้ว่า

ABC

CDA
เลยทำให้ได้ว่า มุม BAC = มุม ACD
ดังนั้น มุม ACD =

x

18

+ 9 ด้วย

ต่อไปใช้เรื่อง มุมภายในสามเหลี่ยม ต้องรวมกันได้ 180

ดู

ACD
จะได้ มุมภายในทั้งสามบวกกัน = 180

x

18

+ 9 + x + 2x - 214 = 180
แก้สมการได้ค่า x ค่ะ นั่นคือสิ่งที่โจทย์ถาม

20297 01 ธ.ค. 2562, 01:07:22 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

ทำเรื่องนี้ ให้ลองทดในใจก่อนค่ะ
ดูรูปแล้วคิดก่อน ว่าสามเหลี่ยมเท่ากันแบบไหน เพราะอะไร
ลองวาดรูป เขียนแยกรูปออกมา ตอบตัวเองก่อน ด้านไหนเท่า มุมไหนเท่าบ้าง

แล้วค่อยไปเขียนพิสูจน์ จะง่ายกว่า เขียนไปเลยทีเดียว คิดก่อนค่อยเขียนนะคะ

You Geat!!

20298 01 ธ.ค. 2562, 01:09:52 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

อีก 4 ข้อ พรุ่งนี้มาตอบให้ค่ะ โจทย์เดิมไม่ต้องตั้งกระทู้ใหม่นะคะ

20299 01 ธ.ค. 2562, 01:10:33 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

ต่อนะคะ

แบบฝึกหัด 2.7
ข้อ 1 อยากพิสูจน์

ADF

CBE

โจทย์กำหนด ว่าเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ต้องมีความรู้เรื่องสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วยค่ะ
- ด้านที่ขนานกัน จะยาวเท่ากัน
- เส้นตั้งฉากที่ลากเชื่อมด้านที่ขนานกัน จะยาวเท่ากันด้วย

วาดรูป แล้วดูก่อนว่าเท่ากันแบบไหน จากข้อมูล จะเท่ากันแบบ ฉ.ด.ด. ได้นะ
เขียนพิสูจน์ได้ตามนี้
1. มุม DFA = มุม BEC เพราะโจทย์กำหนด (ฉ)
2. DF = BE เพราะสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ด)
3. AD = BC เพราะสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ด)
4.

ADF

CBE เพราะ ผลจากข้อ 1,2,3 (ฉ.ด.ด.)

นอกจากนี้ ข้อนี้ยังเท่ากัน แบบ ม.ม.ด. ได้อีกด้วยค่ะ

20302 01 ธ.ค. 2562, 15:45:45 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

ข้อ 2

โจทย์กำหนดมาหมดแล้ว แต่มันดูเยอะ เพราะรูปมันซ้อนกันอยู่ค่ะ
ให้เขียนแยกรูปออกมา แบบด้านล่าง

สรุปเท่ากันแบบ ฉ.ด.ด. ค่ะ

เขียนพิสูจน์ตามนี้
1. มุมMOQ เป็นมุมฉาก เพราะว่า โจทย์กำหนด MO

OQ
2. มุม PQO เป็นมุมฉาก เพราะว่า โจทย์กำหนด มุม MON = มุม OQP
3. มุม OQP เป็นมุมฉาก เพราะว่า ผลจากข้อ 1,2
4. มุม MOQ = มุม OQP เพราะว่า ผลจากข้อ 1,2,3 (ฉ)
5. MO = OQ เพราะว่า โจทย์กำหนดให้ (ด)
6. MN = OP เพราะว่า โจทย์กำหนดให้ (ด)
7.

MON

OQP เพราะ ผลจากข้อ 4,5,6 (ฉ.ด.ด.)

20303 01 ธ.ค. 2562, 16:01:43 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

ข้อ 3

เขียนแยกรูปออกมาค่ะ จะเห็นชัดมาก ว่า

OAB

OST แบบ ฉ.ด.ด.
แต่สิ่งที่อยากได้ คือ พิสูจน์ว่า สี่เหลี่ยม OAFS เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

เรื่องพิสูจน์ว่าเป็น สี่เหลี่ยมจัตุรัส ต้องทำให้เห็นว่า มีด้านเท่ากันทุกด้าน
และ มุมเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากทุกมุมค่ะ จะใช้ความรู้เรื่องสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เขียนพิสูจน์ได้ตามนี้
1. มุม OAB = มุม OST = 90

เพราะโจทย์กำหนดให้(ฉ)
2. OB = OT เพราะโจทย์กำหนดให้ (ด)
3. AB = ST เพราะโจทย์กำหนดให้ (ด)
4.

OAB

OST เพราะ ผลจากข้อ 1,2,3 (ฉ.ด.ด. )
5. มุม AFS = 90

เพราะ โจทย์กำหนด AB

ST
6. มุม AOS = 90

เพราะผลจาก ข้อ 1,2,5 มุมภายในสี่เหลี่ยมต้องได้ 360

7. OA = OS เพราะ ผลจากข้อ 4 สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ
8. สี่เหลี่ยม OAFS เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน เพราะ ผลจากข้อ 1,6 มีมุมตรงข้ามเท่ากัน
9. OS = AF และ OA = SF เพราะเป็นด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
10. สี่เหลี่ยม OAFS เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะผลจากข้อ 1,5,6,7,9 มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก และมีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน

อ่านให้เข้าใจนะ การเขียนพิสูจน์ไม่ต้องเรียงลำดับตามนี้เป๊ะก็ได้
ต้องคิดให้เข้าใจก่อนว่า เหตุผลคืออะไร แล้วจะเขียนได้ด้วยตัวเองค่ะ You Geat!!

20304 01 ธ.ค. 2562, 17:29:01 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

ข้อ 4
ดูรูปนะคะ สิ่งที่โจทย์ให้มา บอกได้ว่า

ABC

BDE แบบ ฉ.ด.ด.

แล้วพอเราได้ว่า สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการแล้ว
เราก็จะได้ด้วยว่า มุมแต่ละคู่เท่ากันทุกประการด้วย

ในรูปข้างล่างเขียนเลขไว้ให้ มุม 1, มุม 2
ดู

ABC แค่รูปเดียวก่อนก็ได้ เพราะว่ามีมุมนึงเป็นมุมฉาก ดังนั้นจะรู้ทันทีว่า
มุม 1 + มุม 2 = 90

เพราะมุมภายในสามเหลี่ยมต้องได้ 180

ไม่จำเป็นต้องรู้ว่า มุม1 และ มุม 2 มีขนาดเท่าไหร่

ทีนี้ สิ่งที่โจทย์ต้องการ ให้พิสูจน์ว่า

CBD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ดังนั้น เราต้องหามุมฉากในสามเหลี่ยมนี้ มาซัก 1 มุม
พอดีว่า ตรง B เป็นมุมตรง ทั้งหมดต้องได้ 180

แต่มุม 1 + มุม 2 ได้ 90

แล้ว
เลยเหลือตรงที่แรเงาสีเขียว = 90

แน่นอน
จึงสรุปได้ว่า

CBD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่ะ

อธิบายเหตุผลหมดแล้ว สงสัยตรงไหนถามได้ค่ะ
แต่ข้อนี้อยากให้ลองเขียนพิสูจน์เองนะคะ

20305 01 ธ.ค. 2562, 22:21:56 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

รบกวนด้วนนะคะ ขอบคุณมากๆนะค่ะ

20307 02 ธ.ค. 2562, 14:29:12 แจ้งลบ

รบกวนด้วยนะค่ะ ขอบคุณมากๆนะค่ะ

20308 02 ธ.ค. 2562, 14:31:56 แจ้งลบ

ข้อ 3 รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดูจากรูป คงอยากให้ตรงจุด O เป็นมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วค่ะ

ORS

OTU เท่ากันแบบ ด.ด.ด. ได้ค่ะ

1. OR = OU เพราะเป็นด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
2. OS = OT เพราะเป็นด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
3. RT = US เพราะโจทย์กำหนด
4. RS = TU เพราะผลจากข้อ 4
5.

ORS

OTU เพราะผลจากข้อ 1,2,4 ( ด.ด.ด. )

20310 02 ธ.ค. 2562, 23:40:36 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

ข้อ 4.1 ให้พิสูจน์ก่อนว่า

WXO

ZYO ค่ะ
พอเท่าแล้ว จะสรุปว่า มุม WXO = มุม ZYO ได้

ดูแล้วเท่าแบบ ด.ม.ด. ได้ค่ะ

เขียนพิสูจน์
1. XO = YO เพราะเป็นด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
2. มุม WOX = มุม ZOY เพราะเป็นมุมตรงข้าม
3. WY = ZX เพราะโจทย์กำหนด
4. WO = ZO เพราะ ผลจากข้อ 1,3
5.

WXO

ZYO เพราะผลจากข้อ 1,2,4 (ด.ม.ด.)
6. มุม WXO = มุม ZYO เพราะผลจากข้อ 5

---------------

ข้อ 4.2

ต่อจากของเดิมเลยค่ะ
พอพิสูจน์ว่า มุม WXO = มุม ZYO ได้แล้ว บอกต่อว่า
มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน
เลยได้ว่า มุม XWY =มุม ZYX ค่ะ

เขียนพิสูจน์
1. XO = YO เพราะเป็นด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
2. มุม WOX = มุม ZOY เพราะเป็นมุมตรงข้าม
3. WY = ZX เพราะโจทย์กำหนด
4. WO = ZO เพราะ ผลจากข้อ 1,3
5.

WXO

ZYO เพราะผลจากข้อ 1,2,4 (ด.ม.ด.)
6. มุม WXO = มุม ZYO เพราะผลจากข้อ 5
7. มุม OXY = มุม OYX เพราะเป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
8. มุม XWY =มุม ZYX เพราะผลจากข้อ 6,7

20311 02 ธ.ค. 2562, 23:51:14 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน