ถามการบ้านครับ​ 3.2การแก้สมการกำลังสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์​

ข้อ 1
2x(x - 1) = 3
คูณกระจายค่ะ
2x² - 2x = 3
ย้ายมาไว้ข้างเดียวกัน
2x² - 2x - 3 = 0

--------------------------------------
แก้โดยวิธีใช้สูตร
จริงๆ ใช้สูตรเลยจะง่ายกว่าไปจัดรูปเองเยอะมากๆ เลยค่ะ
สูตร คือ
x =

-b    b2 - 4ac

2a

จาก 2x² - 2x - 3 = 0 จะได้ a = 2, b = -2, c = -3

แทนค่าเลยค่ะ
x =

-(-2)    (-2)2 - 4(2)(-3)

2(2)

คิดเลขค่ะ
x =

2    4 + 24

4

x =

2    28

4

x =

2 2    7

4

แยกหารย่อย จะได้
x =

2

4

2    7

4

x =

1

2

7

2

ตอบค่ะ

-------------------------
ที่นี้มาดูแบบจัดรูปให้ได้ตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์บ้าง
สูตรคือ (a b)² = a² 2ab + b²

2x² - 2x - 3 = 0
เอา 2 หารตลอด เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์พจน์แรกเป็น 1 ค่ะ
x² - x -

3

2

= 0
จัดรูปให้ได้ตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์ค่ะ
จะใช้วิธีล็อกพจน์แรกกับพจน์กลางไว้ เติมพจน์ท้ายที่ต้องการแทนค่ะ
x² - 2(x)(

1

2

) + (

1

2

)² - (

1

2

)² -

3

2

= 0

จะเขียนใหม่ได้เป็น
(x -

1

2

)² - (

1

2

)² -

3

2

= 0
(x -

1

2

)² -

1

4

-

3

2

= 0
ตรงตัวเลข ทำส่วนให้เท่ากันค่ะ
(x -

1

2

)² -

1

4

-

6

4

= 0
(x -

1

2

)² -

7

4

= 0
ต้องจัดรูป โดยใช้สูตรผลต่างกำลังสอง ค่ะ
(x -

1

2

)² - (

7

2

)² = 0

แยกตัวประกอบตามสูตรผลต่างกำลังสอง
(x -

1

2

-

7

2

)(x -

1

2

+

7

2

) = 0

จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้ ค่า x
x =

1

2

+

7

2

,

1

2

-

7

2

หรือเขียนได้เป็น
x =

1

2

7

2

ตอบค่ะ

ข้อ 7

1

5

(2x - 5)² =

116

5

- x

กำจัดส่วนก่อนเลย จะง่ายขึ้นมากค่ะ
เอา 5 คูณตลอด

(2x - 5)² = 116 - 5x
กระจายวงเล็บยกกำลังสอง ต้องกระจายตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์นะ
4x² - 2(2x)(5) + 25 = 116 - 5x
4x² - 20x + 25 -116 + 5x = 0
คิดเลข
4x² -15x - 91 = 0

แล้วจัดรูปค่ะ ตามแบบข้อบนเลย ลองจัดดูนะ