ถามโจทย์เรื่องการเรียงสับเปลี่ยนครับ

เนื่องจากมีตัวซ้ำ ให้เขียนออกมาก่อนค่ะ ว่า มีกี่ตัว อะไรบ้าง

m - 1 ตัว
i - 4 ตัว
s - 5 ตัว
p - 2 ตัว

แล้วแยกคิดเป็นกรณีมีตัวซ้ำ ไม่มีตัวซ้ำ
ตรงนี้ใช้วิธีจัดหมู่ เลือกมาให้ได้ก่อน 4 ตัว แล้วค่อยเอาไปเรียงสับเปลี่ยนค่ะ

กรณีที่ 1 ไม่มีตัวซ้ำเลย เช่น MISP
(4 เลือก 4) 4! = 14321 = 24 วิธี
อธิบาย ตรง (4 เลือก 4) คือ ใช้จัดหมู่ จาก4 พวก เลือกมา 1 พวก จะได้ มา 4 ตัวเลย
ตรง 4! คือเอา 4 ตัว ที่ได้มาเรียงสับเปลี่ยนได้ 4!

กรณีที่ 2 ซ้ำ 2 ตัว เช่น MIPP
(3เลือก1)(3เลือก2)

4!

2!

= 3312 = 108 วิธี
อธิบาย ตรง (3 เลือก 1) คือ ใช้จัดหมู่ จาก 3 พวก เลือกมา 1 พวก จะได้ มา 2 ตัวเลย เพราะตัวอักษรเป็นของเหมือนกัน
ตรง (3 เลือก 2) คือ มีทั้งหมด 4 พวก โดนเลือกไปแล้วพวกนึง เหลืออีก 3 พวก ต้องเลือกมาอีก 2 พวก จะได้ 2 ตัวที่ไม่ซ้ำกัน จะครบ 4 ตัว
แล้วเอามาเรียงสับเปลี่ยน อย่าลืมหารของซ้ำออกด้วย


กรณีที่ 3 ซ้ำ 2 คู่ เช่น IISS
(3เลือก2)

4!

2!2!

= 3 6 = 18 วิธี

กรณีที่ 4 ซ้ำ 3 ตัว เช่น SSSP
(2เลือก1)(3เลือก 1)

4!

3!

= 234 = 24 วิธี

กรณีที่ 5 ซ้ำ 4 ตัว เช่น SSSS
(2เลือก 1)

4!

4!

= 2 1 = 2 วิธี

หมดทุกกรณีแล้ว เอาจำนวนวิธีแต่ละกรณี มาบวกกันค่ะ
จำนวนวิธี = 24 + 108 +18 +24 + 2 = 176 วิธี ตอบค่ะ