ฟังก์ชันพหุนาม

ใช้เรื่องอินทิเกรต

จาก f''(x) = ax + b
f''(x) dx = f'(x) = a

x2

2

+ bx + C₁     ----- (1)

f'(x) dx = f(x) =

a

2

x3

3

+ b

x2

2

+ C₁x + C₂     ------(2)

รู้ว่า f(0) = 2
แทนเลยค่ะ
จาก f(x) จะได้
2 =

a

2

(0)3

3

+ b

(0)2

2

+ C₁(0) + C₂

2 = C₂ เก็บไว้ก่อน


จากที่รู้ว่า f มีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ (1,-5)
ตรงจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ ความชัน จะเท่ากับศูนย์
ความชัน ก็คือ m ซึ่งก็คือ f'(x)
หรือบอกว่า เส้นโค้งนี้ ตรง x = 1 มี f'(x) = 0

ดังนั้นเอา f'(x) มาใช้ได้ แทน x = 1 จะได้ f'(x) = 0
จาก (1)
f'(x) = a

x2

2

+ bx + C₁
แทนเลยนะ
0 = a

(1)2

2

+ b(1) + C₁
0 =

a

2

+ b + C₁ -----(3)

รู้ว่า ผ่านจุด (1,-5) เอาไปแทนที่ f(x) ได้
จาก
f(x) =

a

2

x3

3

+ b

x2

2

+ C₁x + C₂     ------(2)
แทนค่ะ แทน C₂ ที่รู้แล้วไปด้วย
-5 =

a

2

(1)3

3

+ b

(1)2

2

+ C₁(1) + 2

-5 =

a

6

+

b

2

+ C₁ + 2

-5 -2 =

a

6

+

b

2

+ C₁
-7 =

a

6

+

b

2

+ C₁ --------(4)

ที่เหลือ คือจัดรูปให้เจอสิ่งที่โจทย์ถาม
เอาที่จะใช้มาเขียนใกล้ๆ กัน

0 =

a

2

+ b + C₁ -----(3)
-7 =

a

6

+

b

2

+ C₁ --------(4)
เอา (3) - (4)
0 - (-7) =

a

2

+ b + C₁ - (

a

6

+

b

2

+ C₁)
7 =

3a - a

6

+

2b - b

2

7 =

2a

6

+

b

2

7 =

a

3

+

b

2

โจทย์ถาม

a

3

+

b

2

ตอบ 7 ค่ะ

เพราะเป็นตรงจุดเปลี่ยนโค้งพอดีค่ะ
จริงๆ ดูรูปก็จะเข้าใจเลย
ถ้าสงสัยตรงนี้ อยากให้ไปดูเนื้อหาก่อนนะ

เรื่องแคลคูลัสมีคลิปสอนที่นี่ค่ะ
https://www.dektalent.com/course/math-calculus/