ถามการบ้าน เรื่องพหุนาม ครับ

ใช้วิธีเขียนเป็นสมการของการหารค่ะ

สมการจะเป็นแบบนี้
ตัวตั้ง = ตัวหาร ผลหาร + เศษ

ที่โจทย์ให้
ตัวตั้ง คือ x⁵ + 2x⁴ - kx³ + x² + 2x + 3
ตัวหาร คือ x³ + 1
เศษ คือ 5

ผลหารลองสังเกตดูว่า ถ้าลองเอา x⁵ หารด้วย x³
จะได้เป็น x² นี่คือแค่ตัวแรก ไม่รู้จริงๆ ผลหารเป็นยังไง

ก็สมมติว่าได้แบบนี้ ax² + bx + c

แล้วเอาไปเข้าสมการ
ตัวตั้ง = ตัวหาร ผลหาร + เศษ
x⁵ + 2x⁴ - kx³ + x² + 2x + 3 = (x³ + 1)(ax² + bx + c) + 5
ทางซ้ายไว้แบบนี้แหล่ะ
ทางขวาคูณกระจาย รวมพจน์ที่คล้ายกันให้เสร็จ
x⁵ + 2x⁴ - kx³ + x² + 2x + 3 = ax⁵ + bx⁴ +cx³ + ax² + bx + c + 5

ใช้วิธีเทียบสัมประสิทธิ์ ดูค่าคงตัว(พจน์สุดท้าย)ก่อน จะได้
3 = c + 5
3 - 5 = c
c = -2

และพอดีว่า
- kx³ = cx³
เอา c ไปแทน
- kx³ = -2x³

ดูแค่สัมประสิทธิ์ จะได้
-k = -2
k = 2 ตอบค่ะ