สอบถามการบ้าน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

วาดรูปก่อน ก็จะมี 2 โต๊ะ ตามรูปนะ
สมชาย สายสุดา ต้องนั่งติดกันให้จับมัด มองเป็นชิ้นเดียวค่ะ

คนมี 9 คน แบ่งเป็น สมชาย สายสุดา + 7 คน
แยกเป็นกรณี
1) สมชาย/สายสุดา นั่งโต๊ะ1
ต้องไปเลือกว่าใครจะมานั่งโต๊ะ 1 อีก ตรงนี้ เลือก 2 คนมาจาก 7 คน = (7 เลือก 2) =

7!

2!5!

= 21
คิดภาพรวมก่อน เรียงสับเปลี่ยนนั่งโต๊ะกลมได้ = (3 - 1)! = 2! = 2
สมชาย / สายสุดา สลับที่กันเองได้อีก = 2! = 2
โต๊ะ 2 เหลือ 5 คน เรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมได้ = (5 - 1)! = 4! = 24
จะได้จำนวนวิธี = 212224 = 2016 วิธี

-----
2) สมชาย/สายสุดา นั่งโต๊ะ2
คิดทำนองเดียวกัน
ต้องไปเลือกว่าใครจะมานั่งโต๊ะ 2 อีก ตรงนี้ เลือก 3 คนมาจาก 7 คน = (7 เลือก 3) =

7!

3!4!

= 35
คิดภาพรวมก่อน เรียงสับเปลี่ยนนั่งโต๊ะกลมได้ = (4-1)! = 3! = 6
สมชาย / สายสุดา สลับที่กันเองได้อีก = 2! = 2
โต๊ะ 1 เหลือ 4 คน เรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมได้ = (4 - 1)! = 3! = 6
จะได้จำนวนวิธี = 35626 = 2520 วิธี

รวมได้ จำนวนวิธี = 2016 + 2520 = 4536 วิธี ตอบค่ะ