Q-5271, Q5272 โจทย์ปัญหาระบบสมการ ม.3

Q-5271
กำหนดสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มีมุม B เป็นมุมฉาก ด้าน AB
ขนานกับด้าน CD และสี่เหลี่ยมคางหมูนี้มีพื้นที่ 28 ตารางนิ้ว
โดยมีด้าน BC ยาว 4 นิ้ว และพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน AB
และ CD รวมกันได้เท่ากับ 100 ตารางนิ้ว แล้ว AB - CD มีค่า
ตรงกับข้อใด

วาดรูปก่อนนะ
สมมติ ให้ AB = x , CD = y

เริ่มที่สี่เหลี่ยมคางหมูก่อน
สิ่งที่รู้
- พื้นที่ 28 ตารางนิ้ว
- สูง 4 นิ้ว

เขียนสูตรค่ะ
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู =

1

2

ผลบวกด้านคู่ขนาน สูง
แทนค่าสิ่งที่รู้ลงไปค่ะ
28 =

1

2

(x+y) 4
คิดเลขค่ะ

282

4

= x + y
14 = x + y      --------- (1) เก็บไว้ก่อน

-------------
มาดูรูปสีเหลี่ยมจัตรัส 2 รูปบ้าง
โจทย์บอก พื้นที่ รวมกัน 100 ตร.น.
สูตร พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน ด้าน

จะได้
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูป = (x x) + (y y)
100 = x² + y²       ---------(2)

ตอนนี้มี
x + y = 14       --------- (1)
x² + y² = 100       ---------(2)
สิ่งที่เราจะหาคือ AB - CD = x - y นะ
แก้ระบบสมการค่ะ

ยกกำลังสองที่สมการที่ 1 จะได้
(x + y)² = 14²
กระจายค่ะ
x² + 2xy + y² = 196       ---------(3)
เอา (3) - (2) จะได้
2xy = 196 - 100
2xy = 96       ---------(4)

สังเกตว่าเราต้องการ x - y ค่ะ ให้เติม -2xy เข้าไปที่ (2)
เอา (2) - (4) จะได้
x² + y² - 2xy = 100 - 96
เรียงใหม่
x² - 2xy + y² = 4
มันคือสูตรกำลังสองสมบูรณ์ เขียนรวบได้ค่ะ
(x - y)² = 4
(x - y) = 2
ดูจากรูป ใช้ค่าที่เป็นบวกค่ะ และโจทย์ก็ถาม AB - CD น่าจะทำให้ AB ยาวกว่าอยู่แล้วนะคะ

สรุปตอบ 2 นิ้ว

Q-5272
สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีด้านตรงข้ามมุมฉากสั้นกว่า
ผลบวกของความยาวด้านประกอบมุมฉากอยู่ 4 นิ้ว และ
พื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนี้เท่ากับ 30 ตารางนิ้ว ดังนั้น
ความยาวรอบรูปของสามเหลี่ยมนี้ตรงกับข้อใด

สมมติให้ ด้านประกอบมุมฉาก เป็น x, y
โจทย์บอกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากสั้นกว่าผลบวกของความยาวด้านประกอบมุมฉากอยู่ 4 นิ้ว
ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉาก = x + y - 4 นิ้ว

โจทย์บอก พื้นที่สามเหลี่ยม = 30
แทนสูตรค่ะ

1

2

ฐาน สูง = 30

1

2

xy = 30
xy = 60    -------- (1)

และจากเรื่องสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้
ด้านตรงข้ามมุมฉาก² = กำลังสองของอีกสองด้าน บวกกัน
(x + y - 4)² = x² + y²    -------- (2)

แล้วไปแก้ระบบสมการค่ะ
หรือจะลองเดาเลขจากอัตราส่วนของสามเหลี่ยมมุมฉากก็ได้นะ

ลองเดา เป็น อัตราส่วน 5: 12: 13

ผลบวกของด้านประกอบมุมฉากเป็น 5 + 12 = 17
เช็คดู ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น 13 สั้นกว่า 4 นิิ้ว ตามที่โจทย์บอกเลย อันนี้แหล่ะค่ะ

ได้เส้นรอบรูป = 5 + 12 + 13 = 30 นิ้ว ตอบค่ะ