แบบฝึกหัดจำนวนเชิงซ้อน

ค่อยๆ หาทีละวงเล็บแล้วค่อยเอามาคิดรวมกันค่ะ

(1 - i)⁶
มองแยกเป็นแบบนี้ค่ะ
= (1 - i)²)(1 - i)²(1 - i)²
แล้วให้ลองคิด (1 - i)² วงเล็บเดียวก่อน
จะได้ (1 - i)² = 1 - 2i + i² = 1 - 2i - 1 = -2i
เอาไปแทนค่ะ จะได้

= (-2i)(-2i)(-2i)
= -8i³
= -8(-i)
= 8i    ------ เก็บไว้ก่อน

-------------------------
(-

3

+ i)⁴
มองเป็นแบบนี้ก่อน
= (-

3

+ i)² (-

3

+ i)²
ทำแบบข้างบน คิดแค่วงเล็บเดียวก่อน
จะได้ (-

3

+ i)² = 3 - 2

3

i + i² = 3 - 2

3

i - 1 = 2 - 2

3

i = 2(1 -

3

i)

เอาไปแทนจะได้
= 2(1 -

3

i) 2(1 -

3

i)
= 4(1 -

3

i)² -------ค้างไว้แค่นี้ก่อน

-------------------------

เอาทุกอย่างมาเขียนรวมกัน ตามโจทย์ จะได้
=

(8i) 4(1 -    3   i)2

(1 -    3   i)5

พวก (1 -

3

i) ตัดกันได้ เหลือแค่นี้
=

(8i)4

(1 -    3   i)3

=

32i

(1 -    3   i)2(1 -    3   i)

=

32i

(1 - 2    3   i - 3)(1 -    3   i)

=

32i

(-2 - 2    3   i)(1 -    3   i)

=

32i

-2(1 +    3   i)(1 -    3   i)

ตัวเลขตัดกันได้
=

-16i

( 1+    3   i)(1 -    3   i)

คูณสองวงเล็บที่ส่วน มันเป็นผลต่างกำลังสองพอดีค่ะ จะได้แบบนี้
=

-16i

1 + 3

=

-16i

4

= -4i ตอบค่ะ