ถามการบ้านเรื่องเมทริกครับ

ที่โจทย์บอกว่า A เป็นเมตริกซ์เอกฐาน แปลว่า det A = 0 ค่ะ

แล้วที่โจทย์บอก AB กับ BA
ลองดู AB ก่อน
ถ้าใส่ det เข้าไป จะได้ det AB ซึ่งจัดรูปได้เป็น
det AB = detAdetB    มาจากสูตร det
แล้วพอดีว่า detA = 0 ดังนั้น detAdetB ก็จะเท่ากับศูนย์ด้วย เพราะมันคูณกันอยู่ค่ะ

สำหรับ BA ก็คิดในทำนองเดียวกัน
สรุปคือ เอา AB กับ BA ไปหา det แล้วจับเท่ากับศูนย์ค่ะ
ตรงนี้จะได้เป็นระบบสมการ หาค่า a,b ได้

ก็หมดปัญหาเรื่องติด a,b แล้วนะ

---------------------
ต่อไป ดูสิ่งที่โจทย์ถามค่ะ
ถาม det (A² + B²)
บวกกันแบบนี้กระจาย det ไม่ได้

ให้มองว่า
(A + B)² = A² + AB + BA + B²
ต้องกระจายแบบนี้เพราะเป็นการคูณเมตริกซ์ สลับที่ไม่ได้

อยากได้แค่ A² + B² ก็สามารถหาได้ จากเอา AB และ BA มาลบออกไปค่ะ
ได้แล้วก็เอาไปหา det ก็จะได้คำตอบค่ะ

ลองทำตามที่บอกนะคะ สนุกค่ะ