โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองม.3 #NAmI

ข้อที่ 1

วาดรูปช่วยนะคะ จะเห็นภาพมากขึ้น

สมมติให้ ทางเดินภายใน กว้าง x เมตร
รู้ว่าพื้นที่ทางเดิน = 32 ตารางเมตร เราจะตั้งสมการจากตรงนี้ค่ะ
--------------
เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้านะ
สูตร
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง ยาว
-------------

ตั้งสมการ
พื้นที่ทางเดิน = พื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ - พื้นที่สี่เหลี่ยมเล็ก
            32 = (810) - [(8 - 2x)(10 - 2x)]
            32 = 80 - (80 - 16x - 20x + 4x²)
            32 = 80 - (80 - 36x + 4x²)
ถอดวงเล็บค่ะ
            32 = 80 - 80 + 36x - 4x²
จัดรูป
4x² - 36x + 32 = 0
เอา 4 หารตลอด เพื่อทอนให้เป็นอย่างต่ำ
x² - 9x + 8 = 0
แยกตัวประกอบ
(x - 8)(x - 1) = 0
จะได้          x = 1, 8

x = 8 ใช้ไม่ได้ เพราะกว้างเท่าสวนครัวเลย หรือลองเอาไปแทน จะพบว่าความยาวด้านติดลบค่ะ
ดังนั้นใช้ x = 1 ค่ะ

สรุปทางเดินกว้าง 1 เมตร ตอบค่ะ

ข้อ 2

3^2x-1- 43^x + 9 = 0
ข้อนี้เป็นเรื่องฟังก์ชัน Expo ที่เรียนตอน ม.ปลายนะคะ
แต่จะมองว่าเป็นโจทย์ประยุกต์เรื่องเลขยกกำลังก็ได้ ก็จะยากหน่อยสำหรับน้อง ม.ต้นค่ะ

เขียนแยกเลขชี้กำลังก่อน จะได้

3^2x3^-1 - 43^x + 9 = 0

จัดรูปนะ 3^-1 =

1

31

=

1

3

3^2x

1

3

- 43^x + 9 = 0
เอา 3 คูณตลอด เพื่อกำจัดส่วน

3^2x - 123^x + 27 = 0

แล้วแยกตัวประกอบค่ะ
ทำให้ง่ายขึ้นโดยสมมติว่า 3^x = a ดังนั้น 3^2x = a² นะ

ตกลงจะได้สมการเป็น
a² - 12a + 27 = 0
แยกแบบสองวงเล็บ
(a - 3)(a - 9) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์จะได้
a = 3, 9

กลับไปดูที่สมมติไว้ a = 3^x แทนค่ากลับไปค่ะ

จาก a = 3
   3^x = 3
   3^x = 3¹
ฐานเท่าเลขชี้กำลังก็เท่า จะได้
      x = 1 #ตอบ

จาก a = 9
   3^x = 9
   3^x = 3²
ฐานเท่าเลขชี้กำลังก็เท่า จะได้
      x = 2 #ตอบ


ตามนี้ค่ะ ข้อนี้ถ้ามองออก ว่า 3^2x คืออะไร ก็ไม่ต้องไปสมมติตัวแปร a ก็ได้นะคะ อันนี้ทำให้ดูแบบละเอียดค่ะ