โจทย์การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ครับ

|1 - x| = |x - 1| นะ เปลี่ยนได้เลยจะได้ดูง่ายขึ้นค่ะ


ข้อนี้ใช้วิธีแปลค่า
กรณีที่ 1 ถ้า x - 1 [ 0 จะได้ x 1
แล้วสมมติเลขในช่วงนี้แทนลงไป เพื่อดูว่า ถอดค่าสัมบูรณ์ออกมาได้ยังไง
แทนแล้ว พบว่าในค่าสัมบูรณ์เป็นบวก จะถอดค่าสัมบูรณ์ได้เป็น

3(x - 1)

x - 1

< -x
แก้อสมการค่ะ โน้ตไว้ก่อนว่า ส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์ นั่นคือ x1
จากอสมการย้ายให้ข้างนึึงเป็นศูนย์

3(x - 1)

x - 1

+ x < 0
จัดรูป ตรงนี้ทำเองนะคะ จะได้
x < -3 เอาคำตอบนี้ไปอินเตอร์เซคกับกรณีด้วย ปรากฎว่าได้
ดังนั้น กรณีนี้ไม่มีคำตอบ

--------------
กรณีที่ 2 ถ้า x - 1 < 0 จะได้ x < 1
แล้วสมมติเลขในช่วงนี้แทนลงไป เพื่อดูว่า ถอดค่าสัมบูรณ์ออกมาได้ยังไง
แทนแล้วในค่าสัมบูรณ์เป็นลบ จะถอดค่าสัมบูรณ์ได้เป็น

3[-(x - 1)]

x - 1

< -x
จัดรูปอีกหน่อยจะได้

-3(x - 1)

x - 1

< -x
แก้อสมการค่ะ โน้ตไว้ก่อนว่า ส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์ นั่นคือ x1
แก้แล้วจะได้
x < 3 เอาคำตอบนี้ไปอินเตอร์เซคกับกรณีด้วย ปรากฎว่าได้ x < 1
ดังนั้น ตอบ x < 1 ค่ะ