Q-2924 พื้นที่ผิวพีระมิด ม.3

จากเรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรค่ะ
https://www.dektalent.com/lesson/127-surface-area-and-volume-m3/

Q-2924
ต้องหา 2 อย่าง คือ พื้นที่ผิวข้าง กับ พื้นที่ฐาน
วาดรูปก่อน รู้อะไรบ้าง ใส่ลงไปให้หมดค่ะ

ดูพื้นที่ผิวข้างก่อน

นะคะ
ผิวด้านข้าง จะเป็นสามเหลี่ยม(แบบที่ระบายสีเหลืองในรูป) ทั้งหมด 6 รูป

พื้นที่ผิวข้าง = พื้นที่สามเหลี่ยม 6
                     =

1

2

ฐานสูง 6
----------------------------------
สูง อันนี้ คือ สูงเอียง ค่ะ งั้นเราต้องไปหาสูงเอียงมาให้ได้ก่อน
ดูรูปสามเหลี่ยมที่พี่เขียนทางขวา ตัดเอาแค่ครึ่งเดียว จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากนะ
ใช้พิทากอรัสช่วย จะรู้ว่า สูงเอียงยาวเท่าไหร่

ถ้าจำอัตราส่วนของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ จะตอบได้เลยว่า
รูปนี้คือ อัตราส่วน 8:15:17
สูงเอียง คือ 15 นิ้ว นั่นเอง

แต่ถ้าจำไม่ได้ ไปหาตามขั้นตอนปกติ ตามนี้ค่ะ
      สัน² = สูงเอียง² + ครึ่งฐาน²
      17² = สูงเอียง² + 8²
      289 = สูงเอียง² + 64
289 - 64 = สูงเอียง²
      225 = สูงเอียง²      คิดเลขอะไรยกกำลังสองได้ 225
สูงเอียง = 15
แต่สูงเอียงเป็นความยาว ดังนั้นตอบค่าบวก สูงเอียง = 15 #เท่ากับอัตราส่วนที่จำได้เลย

----------------------------------
ได้แล้วกลับมาแทนค่าต่อค่ะ
พื้นที่ผิวข้าง = พื้นที่สามเหลี่ยม 6
                  =

1

2

1615 6
                  = 720 ตารางนิ้ว #เก็บไว้ก่อน

ต่อไปหา พื้นที่ฐาน

ฐานเป็นหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
ถ้าเขียนเส้นทะแยงมุมตามรูปที่พี่วาด จะแบ่งเป็น สามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปได้ ดังนั้น หาพื้นที่ฐานได้จาก

พื้นที่ฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า 6
ใส่สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าเลยค่ะ
                                                =

3

4

ด้าน² 6
                                                =

3

4

1616 6
                                                =

1.7

4

1616 6    แทน

3

= 1.7 เพราะโจทย์บอกมา
                                                = 1.74166      เอา 4 ตัดกับ 16 ไปก่อนเลย เหลือแค่นี้
                                                = 652.8 ตารางนิ้ว #เก็บไว้

ต่อไป โจทย์ถามว่า

พื้นที่ผิวด้านข้างมากกว่าพื้นที่ฐานกี่ตารางนิ้ว เอาที่เก็บไว้มาลบกันค่ะ

พื้นที่ผิวข้าง - พื้นที่ฐาน = 720 - 652.8
                                 = 67.2 ตารางนิ้ว #ตอบค่ะ

ยาวเฉยๆ ตั้งสติก่อนทำก็ไม่ยากเนอะ :)