ช่วยหน่อยค่ะ ใกล้สอบชิงทุนแล้วยังทำไม่ได้เลย 2

สมการนี้เป็น พาราโบลาคว่ำ
จุดที่สูงสุด จะเป็นจุดยอดพอดี
ตรงค่า f(x) ที่สูงสุดได้ 4 นั่นคือ บอกว่า y = 4 ตรงจุดยอดค่ะ

เริ่มจากแทน f(1) = 3 ก่อน จะได้
3 = -1 - 2a + b
2a + 4 = b ----------(1)

แล้วที่บอกว่า f(x) ที่สูงสุดได้ 4
เราก็ไปหา x ตรงจุดยอดมาค่ะ มีสูตร
x =

-b

2a

ระวังว่า b กับ a ที่เห็นในสูตร คนละตัวกับโจทย์
x =

-(-2a)

2(-1)

= -a นี่คือ ค่า x ตรงจุดยอด

เอา x = -a แทนในสมการจะได้ y = 4 (y กับ f(x) อันนี้ตัวเดียวกัน)
f(x) = -x² - 2ax + b
4 = - (-a)² - 2a(-a) + b
4 = -a² + 2a² + b
4 = a² + b
จาก (1) แทน b = 2a + 4 ลงไป จะได้
4 = a² + 2a + 4
0 = a² + 2a
0 = a(a + 2)
a = 0, -2 แต่โจทย์บอกว่า a0
a = -2

แทนใน (1) จะได้ b = 2(-2) + 4 = 0

#ตอบแล้วค่ะ