Q-1356 , Q-1357 อินทิเกรต

Q-1356

5(x - 2)⁴ dx
----------------
สมมติ u = (x - 2)

du

dx

= 1

ย้ายข้าง ไปหา dx มาจะได้
dx = du
---------------------

5(x - 2)⁴ dx
= 5u⁴ du อินทิเกรต u ก็ต้อง du นะ พอดีว่า dx = du ก็เลยแทนที่ลงไปได้เลย

คราวนี้ไม่เป็นกลุ่มแล้วก็ อินทิเกรตปกติเลย
=

5u5

5

+ c
= u⁵ + c

แล้วตอนจะตอบ แทนค่า u ลงไป
= (x - 2)⁵+ c #ตอบค่ะ

Q-1357

dy

dx

= 5x⁴ + 3x² - 4x และ -y(1) = y(-1) แล้ว ค่าของ y(0) เท่ากับข้อใด

dy

dx

นี่คือ y' ต้องไปหา y ธรรมดามา ก็ใช้วิธีอินทิเกรต

y' = y =

5x5

5

+

3x3

3

-

4x2

2

+ c

ตอนนี้ได้
y =

5x5

5

+

3x3

3

-

4x2

2

+ c

จัดรูปนิดหน่อย
y = x⁵ + x³ - 2x² + c

ยังติดค่า c อยู่ โจทย์ให้มา -y(1) = y(-1)

ก็ลองแทนค่าแล้วทำให้เป็นตามสมการ
                                 -y(1) = y(-1)
- [ (1)⁵ + (1)³ - 2(1)² + c ] = (-1)⁵ + (-1)³ - 2(-1)² + c
               - [ 1 + 1 - 2 + c ] = -1 - 1 - 2 + c
                                       - c = - 4 + c
                                       4 = 2c
                                       c = 2

เอา ค่า c ไปแทน ตอนนี้จะได้ y แบบเต็มๆ แล้ว

y = x⁵ + x³ - 2x² + 2

y(0) = 2 #ตอบค่ะ ตรงนี้มาจากแทน x ทุกตัวด้วย 0