โจทย์ฟังก์ชััน

(f + g)(x) ตัวนี้เขียนเป็นแบบนี้ได้ค่ะ f(x) + g(x)
ถ้าเป็นลบก็เหมือนกันค่ะ

จาก (f + g)(x) = 2x + 1
f(x) + g(x) = 2x + 1 ----- สมการที่ 1

จาก (f - g)(x) = 3 - 4x
f(x) - g(x) = 3 - 4x ----- สมการที่ 2

แก้ระบบสมการค่ะ
พี่เอา สองสมการมาลบกัน
(สมการที่1) - (สมการที่2)
2g(x) = 6x - 2
g(x) = 3x - 1

เอาไปแทนค่าในสมการไหนก็ได้ เพื่อหา f(x)
พี่แทนใน สมการที่ 1 นะ
f(x) + 3x - 1 = 2x + 1
f(x) = - x + 2

โจทย์ถาม [(g^-1 + f^-1)of](1) ก็ค่อยๆ แกะที่ละตัว จากขวาไปซ้าย
(g^-1 + f^-1)(f(1))

หา f(1) ก่อน
จะได้ f(1) = - 1 + 2 = 1

(g^-1 + f^-1)(1)

ต้องไปหา g^-1(x) กับ f^-1(x) มา
----
หา g^-1(x)
จาก g(x) = 3x - 1
จะได้ y = 3x - 1 จะหาอินเวอร์สให้สลับที่ x กับ y
จะได้ x = 3y - 1 จัดรูปใหม่
y =

x + 1

3

ซึ่ง y ตัวนี้ก็คือ g^-1(x)
ดังนั้น g^-1(x) =

x + 1

3

# เก็บไว้ก่อน

----
หา f^-1(x) ทำแบบเดียวกะ g
จาก f(x) = - x + 2
y = - x + 2
สลับที่ y กับ x
x = - y + 2
จัดรูปใหม่
y = - x + 2
ดังนั้น f^-1(x) = - x + 2 (บังเอิญเท่ากับ f(x) ) # เก็บไว้ก่อน
-----

(g^-1 + f^-1 )(x) =

x + 1

3

+ ( - x + 2)

(g^-1 + f^-1 )(x) =

x + 1

3

- x + 2

(g^-1 + f^-1 )(x) =

x + 1

3

- x + 2

(g^-1 + f^-1 )(1) =

1 + 1

3

- 1+ 2

(g^-1 + f^-1 )(1) =

2

3

+ 1

(g^-1 + f^-1 )(1) =

5

3

# ตอบค่ะ

ข้อ 2
แกะจากขวาไปซ้ายเหมือนเดิม
เดี๋ยวจะต้องใช้ f^-1(x) ด้วย พี่จะไปหาตัวนี้มาก่อนนะคะ
จาก f(x) = 4x
y = 4x
สลับที่ x กับ y เพราะจะหาอินเวอร์ส
x = 4y
จัดรูปใหม่
y =

x

4

f^-1(x) =

x

4

***
--------------------
กลับมาที่โจทย์ถาม
[(gof^-1)h](2)
= (gof^-1)h(2)          ไปหา h(2) มา
                              ดูว่า 2 อยู่เงื่อนไขไหนก็แทนค่าลงไปค่ะ จะได้ h(2) = 2 + 1 = 3
= g(f^-1(3) )          ไปหา f^-1(3) มา จะได้ f^-1(3) =

3

4

= g(

3

4

)
= (

3

4

)² + 1
=

9

16

+ 1
=

25

16

#ตอบค่ะ

ไม่ยากนะ ค่อยๆ แกะๆ ไปทีละตัวค่ะ :)