ฟังก์ชั่นเพิ่มเติม ม.4

หา ( fog ^-1) ^{- 1} (2)

วิธีที่ 1 ทำตรงๆ เลย

หา g ^{- 1} ก่อน
จาก g(x) = 2x + 3
y = 2x + 3
หาอินเวอร์สด้วยการสลับ x,y
x = 2y + 3 จัดรูปใหม่
x -3 = 2y
y =

x - 3

2

g ^{- 1} (x) =

x - 3

2

-----
gof(x) = 5x - 2
g(f(x)) = 5x - 2
เพราะว่า g(x) = 2x + 3 ดังนั้น g(f(x)) = 2f(x) + 3
จะได้ 2f(x) + 3 = 5x - 2
2f(x) = 5x - 2 - 3
f(x) =

5x - 5

2

-----
fog ^{- 1} (x)
= f (g ^-1 (x))
= f (

x - 3

2

)
=

( 5 ) x - 3 2 - 5

2

=

5x - 15 - 10

2

1

2

=

5x - 25

4

f (g ^-1 (x)) =

5x - 25

4

หา ( fog ^-1) ^{- 1} (x)
จาก f (g ^-1 (x)) =

5x - 25

4

y =

5x - 25

4

สลับที่ x,y หาอินเวอร์ส
x =

5y - 25

4

จัดรูปใหม่
4x + 25 = 5y
y =

4x + 25

5

นี่คือ ( fog ^-1) ^{- 1} (x) =

4x + 25

5

หา ( fog ^-1) ^{- 1} (2) =

4(2) + 25

5

=

33

5

วิธีที่ 2 กระจายอินเวอร์สเข้าไปก่อน

เพราะว่าเป็นฟังก์ชัน 1:1 กระจายแล้วจะได้
( fog ^-1) ^{- 1} (2) = (gof^-1) (2)

f(x) =

5x - 5

2

หาอินเวอร์สโดยการกระโดดข้ามไป(จะหาด้วยการสลับที่ x,y ก็ได้เหมือนกัน) จะได้
x = f^-1 (

5x - 5

2

)
ต้องการ f^-1(2)

5x - 5

2

= 2
5x = 4 + 5
x =

9

5

จะได้ f^-1(2) =

9

5

(gof^-1) (2)
= g(f^-1(2))
= g(

9

5

)
= 2(

9

5

) + 3
=

18 + 15

5

=

33

5