พี่โต๋ ขอถามเรียงสับเปลี่ยนนะครับ

ข้อแรก ในการเข้าแถวของ รร แห่ง หนึ่ง มี นร.ชาย มี 4 คน นร.หญิง มี 3 คน จะมีวิธีเข้าแถวกี่วิธี เมื่อ

(1) จัดเป็นแถวหน้ากระดาน 1 แถว โดยเพศชายเรียงจากสูงไปเตี้ย

ในหนังสือเฉลยว่า จำนวนวิธี = 7! / 4! = 210
ผม งง ครับ เห็นเขียนว่าใน 7! คือ ชายเข้าแถวสะเปะสปะ แล้วพอหาร 4! จะมีได้แค่ 1 วิธี ผมเลยงงๆ ไม่ค่อยเข้าใจเท่าไร ช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมครับ

ข้อสอง ในการสร้างเลข 4 หลักจากตัวเลข 6 7 8 9 จะมีวิธีสร้างกี่วิธี เมื่อ
(1) ไม่ใช้เลขซ้ำ และเลข 9 อยู่ข้างหน้าเลข 8 เสมอ
เฉลย 4!/2! ผมไม่ค่อยเข้าใจที่หาร 2! ครับ คือ หารแล้ว 9 จะอยู่หน้า 8 เสมอๆหรอครับ สงสัยจัง

ซึ่่งก็คิดว่าน่าจะเชื่อมโยงกับสูตร = n! / (n1xn2...nk) ซึ่งหารที่ซ้ำทิ้งไป เพื่อจะได้วิธีเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่ซ้ำกัน

ขอบคุณครับ

ไม่รู้ผมเข้าใจถูกรึเปล่านะครับ

คือ ใน 7! อาจเป็น ช1ช2ช3ช4ญ1ญ2ญ3, ช1ช2ช4ช3ญ1ญ2ญ3, ช2ช1ช3ช4ญ1ญ2ญ3,
ช2ช1ช3ช4ญ1ญ2ญ3,...อีกมากมาย

ซึ่งพอพิจารณา โดย fix หญิงอยู่กับที่ แล้วมองแค่ชาย4 คน จะีมีการเรียงสับเปลี่ยน 4! นั่นเอง ดังนั้นถ้าเรานำไปหารก็เท่ากับมันมีแค่ วิธีนึงที่เราต้องการ อาจเรียงจากสูงไปเตี้ย

ส่วนข้อ 2ก็น่าจะคล้ายกันคือ fix ให้ 6 กับ 7 อยู่กับที่ แล้วมอง 8 กับ 9 มันอาจสลับกันได้ เป็น 6 7 8 9 หรือ 6 7 9 8 แล้วพอเรานำไปหาร 2! หรือ 2 ก็คือ มีวิธีเดียว ซึ่งอาจเป็น 8 นำหน้า 9 หรือ 9 นำหน้า 8 นั่นเอง

หวังว่าคำถามนี้จะเป็นประโยชน์กับคนอื่นๆที่ไม่เข้าใจเหมือนผมนะครับ

สูตร = n! / (n1!n2!...nk) ซึ่งใน n1! นั้นต้องเหมือนกันนี่นา

แล้วชาย 4 คน คือมองว่าเหมือนกันใช่ไหมครับ เลยนำไปหารได้
หรือตัวเลข 2 ตัว คือมองว่าเหมือนกัน???

เริ่มงงๆหลงประเด็น ฝากดูให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ

ที่เคยรู้มา คนจะมีเอกลักษณ์ ไม่น่าจะคิดเป็นเหมือนกันได้นี่นา แปลกใจจังครับ