Q-1321, Q-1322, Q1323 เเคลคูลัส

Q-1321
สมการเส้นโค้งคือ y = 2x³ - 4x + 2
ให้หาสมการเส้นสัมผัสที่ขนานกับ 2x - y - 5 = 0

สมการเส้นสัมผัสเป็นเส้นตรง ดังนั้นต้องรู้จุด และความชัน
----
ขนานกับเส้นนี้ 2x - y - 5 = 0 ดังนั้นความชันเท่ากัน
m =

- A

B

=

- 2

-1

= 2
-----
y = 2x³ - 4x + 2
y' = m = 6x² - 4
ดิฟแล้วได้ความชัน จับเท่ากับความชันที่หามาเมื่อกี้
2 = 6x² - 4
x² = 1
x = 1, -1
เอาค่า x แต่ละตัวไปแทนที่สมการเส้นโค้ง เพื่อหาค่า y พอทำตรงนี้เสร็จจะได้ จุดมา 2 จุด

ที่ x = 1 จะได้ y = 2(1)³ - 4(1) + 2 = 0 ได้จุด (1,0)
ที่ x = -1 จะได้ y = 2(-1)³ - 4(-1) + 2 = 4 ได้จุด (-1,4)

ตอนนี้ได้จุด และความชันแล้วก็เอาไปหาสมการเส้นสัมผัสได้ จากสูตรสร้างสมการเส้นตรง
เส้นแรก ที่จุด (1,0) , m = 2
y - 0 = 2(x - 1)
y = 2x - 2
2x - y - 2 = 0 # ตอบค่ะ

เส้นสอง ที่จุด (-1,4) , m = 2
y - 4 = 2(x + 1)
y - 4 = 2x + 2
2x - y + 6 = 0 # ตอบค่ะ

จริงๆ มีวิธีลัดอยู่ เรื่องการหาสมการเส้นตรง สอนไว้ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์
สมมติเป็นข้อนี้ รู้ว่า เส้นที่จะหาขนานกับ 2x - y - 5 = 0

ถ้าขนาน ตรงที่ทำสีแดงไว้จะเท่ากัน ต่างที่สีฟ้าเท่านั้น ก็จะตั้งสมการไว้รอแบบนี้เลย
2x - y + c = 0 ติดเป็น + c ไว้ แล้วเอาจุดมาแทนที่ x,y
คือจะหาว่าที่จุด (1, 0 ) จะได้ ค่า c เป็นเท่าไหร่
2(1) - 0 + c = 0 c = -2
ดังนั้นจะได้สมการคือ 2x - y - 2 = 0
แบบนี้เลยค่ะ คำตอบออกมาได้เท่ากัน แล้วแต่เลยว่าจะใช้วิธีไหน ตามใจชอบค่ะ :)

Q-1322

สมการเส้นโค้งคือ y = x² + 4x - 5
จะหาเส้นสัมผัสที่ตั้งฉากกับเส้นตรง x + 2y + 3 = 0

----
ทำสไตล์เดียวกับข้อบน ต่างนิดนึงตรงที่ข้อนี้ตั้งฉาก ไม่ได้ขนาน ถ้าเส้นตรงตั้งฉากกัน ความชันจะคูณกันได้ - 1

จากเส้นนี้ x + 2y + 3 = 0 จะได้ m =

- A

B

=

- 1

2

ดังนั้น m_{เส้นตั้งฉาก} = 2

------
y = x² + 4x - 5
y' = 2x + 4
2x + 4 = 2
x = -1
ที่ x = -1 จะได้ y = (-1)² + 4(-1) - 5 = 1 - 4 -5 = - 8

ได้จุด (-1,-8) m = 2 เอาไปหาสมการเส้นตรงต่อ จะได้คำตอบค่ะ

ข้อนี้ช้อยในระบบผิด พี่บอกทีมงานให้แก้แล้วค่ะ

Q-1323

สมการเส้นโค้ง คือ y = x³ - x + 1
จะหาสมการเส้นสัมผัสที่ตั้งฉาก กับ 2x + 4y - 5 = 0

เส้นตรงตั้งฉากกันความชันคูณกันได้ -1
หา m ของ 2x + 4y - 5 = 0 ก่อน
m =

-2

4

=

-1

2

ดังนั้น m_{เส้นตั้งฉาก} = 2

-------
y = x³ - x + 1
y' = m = 3x² - 1
จับเท่ากับความชัน
3x² - 1 = 2
x = 1

ที่ x = -1 ได้ y = (-1)³ - (-1) + 1 = 1
ที่ x = 1 ได้ y = (1)³ - (1) + 1 = 1

เอาไปหาสมการเส้นตรง
จุด (-1,1) m = 2
y - 1 = 2(x + 1)
2x - y + 3 = 0 # ตอบค่ะ

อีกเส้นนึง
จุด (1,1) m = 2
y - 1 = 2(x - 1)
2x - y - 1 = 0 # ตอบค่ะ

เส้นตรงตั้งฉากกันความชันจะต้องคูณกันได้ -1 ค่ะ

เพราะรู้ว่า เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัส มีความชัน =

-1

2

ดังนั้น ความชันของเส้นสัมผัส จะต้องคูณกับ

-1

2

ได้เท่ากับ -1

เขียนเป็นสมการก็ได้ค่ะ
m x

-1

2

= -1
m = 2

ตามนี้ค่ะ