การแก้อสมการฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียล ข้อ Q-840

เนื้อหานี้มีประโยชน์ แชร์เลย!!

พอดีมีน้องถามมานะคะ เลยเอามาทำให้ดูกันค่ะ

Q-840

3^{4x - 3} - 26(3^{2x - 3})

1

มองคร่าวๆ ก่อน 3 มียกกำลังเป็น 4x แล้วก็ 2x(สังเกตว่ากำลังลดลงครึ่งนึง น่าจะใช้วิธีแยกตัวประกอบ) แต่ก่อนอื่นจะเขียนใหม่ จะได้เห็น สปส ชัดๆ กันไปเลย

3^4x

3^{- 3} - 26

3^2x

3^{- 3}

3^4x

3³

3^2x

3³

1

กำจัดส่วน คูณด้วย 3³ ตลอด
เนื่องจากเป็นอสมการ ตัวที่มาคูณถ้าติดลบจะทำให้เครื่องหมาย อสมการเปลี่ยน แต่ว่า 3³ เป็นบวก ดังนั้น คูณแล้วไม่ต้องกลับเครื่องหมาย

คูณแล้วจะได้ตามนี้

3^4x - 26

3^2x

3³
3^4x - 26

3^2x

27
3^4x - 26

3^2x - 27

0
แยกตัวประกอบ ได้
(3^2x + 1)(3^2x - 27)

0
สังเกตว่า วงเล็บนี้ >> (3^2x + 1) เป็นบวกเสมอ
อธิบายเพิ่ม
3^2x ตัวนี้เป็นบวกอยู่แล้ว เพราะว่ายกกำลัง
ดังนั้น พอเอา 3^2x ไปบวกกับ 1 ยังไงก็ต้องยังเป็นบวก

ดังนั้นจึงสามารถทอนค่าได้อีก ด้วยการหารด้วย (3^2x + 1) ตลอด เครื่องหมายอสมการไม่เปลี่ยนด้วยนะ เพราะว่าเป็นบวกเสมอ ก็เหมือนตัดวงเล็บนี้ทิ้งไป (เป็นหลักการแก้อสมการนะคะ)

ตอนนี้จะเหลือแค่นี้แล้ว
(3^2x - 27)

0
ย้ายข้าง
3^2x

27
3^2x

3³
ฐานเป็นฟังก์ชันเพิ่ม
จะได้ 2x

3
x

ตอบแล้วค่ะ เป็นไง ยากมั๊ยจ๊ะ Congratulations

6854 05 พ.ค. 2556, 23:25:11 แจ้งลบ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส