การแยกตัวประกอบพหุนามแบบหารสังเคราะห์ ตัวอย่างที่5 ม.3

เริ่มจาก ทำไมต้องหารสังเคราะห์ก่อน

เรากำลังจะแยกตัวประกอบค่ะ
เราใช้หารสังเคราะห์กับ พวกพหุนามดีกรีสูงๆ
(ถ้าดีกรีแค่สอง เราแยกสองวงเล็บก็ได้ ง่ายกว่า ไม่ต้องมาหารสังเคราะห์นะ)

ทีนี้เวลาหารสังเคราะห์ หารครั้งนึง ดีกรี จะลดลงหนึ่ง
จากเดิมที่ x⁴ ก็เหลือ x³

ถามว่า ทำไมต้องหารต่อ
ตอนที่หารครั้งแรกแล้วเหลือ x³ ลองถามตัวเองว่า
จะแยกต่อด้วยตาเปล่าได้หรือยัง ถ้ายังยากอยู่ เราก็หารสังเคราะห์ต่อได้นะ
ดีกรีก็จะลดลงอีกหนึ่ง เหลือแค่ x²

พอเหลือ x² ก็จะง่ายขึ้น แยกแบบสองวงเล็บได้ ไม่ต้องใช้หารสังเคราะห์ก็ได้
แยกเองด้วยตาเปล่า คิดเลขในใจก็ได้แล้ว ทำนองนี้ค่ะ

สรุปคือ หารสังเคราะห์แค่วิธีหนึ่งในการแยกตัวประกอบค่ะ
ถ้าหารครั้งแรก แล้วต่อไปแยกวิธีอื่นได้ ง่ายๆ ก็ไม่ต้องหารสังเคราะห์แล้วก็ได้ค่ะ