ช่วยหนูทำการบ้านหน่อยค่ะ

ข้อ 1
จัดรูปค่ะ

ดูแต่ทางซ้ายของสมการก่อนนะ
เป็นการบวกเศษส่วน เราก็จะต้องทำส่วนให้เท่ากัน

ส่วนที่มี คือ x, x + 1, x - 1
ต้องทำส่วนให้เป็น x(x +1)(x - 1)
อะไรขาดอยู่ก็คูณเติมเข้าไปค่ะ

A

x

(x +1)(x - 1)

(x +1)(x - 1)

+

B

x+1

x(x - 1)

x(x - 1)

+

C

x -1

x(x + 1)

x(x + 1)

ตอนนี้ส่วนจะเท่ากันแล้ว เขียนรวบได้แบบนี้เลยค่ะ
=

A(x +1)(x -1) + Bx(x -1) + Cx(x + 1)

x(x +1)(x - 1)

ที่เศษคูณกระจาย
ที่ส่วน 2 วงเล็บหลังเข้าสูตรผลต่างกำลังสองพอดี คูณกันเลยค่ะ
จะได้แบบนี้

=

A(x2 - 1) + Bx2 - Bx + Cx2 + Cx

x(x2 - 1)

=

Ax2 - A + Bx2 - Bx + Cx2 + Cx

x(x2 - 1)

จัดรูปที่เศษ

=

Ax2 + Bx2 + Cx2 - Bx + Cx - A

x(x2 - 1)

=

(A + B + C)x2 + (- B + C)x - A

x(x2 - 1)

แล้วกลับไปที่สมการของโจทย์ ตอนนี้จะเขียนได้แบบนี้

(A + B + C)x2 + (- B + C)x - A

x(x2 - 1)

=

4x2 + 3x - 3

x(x2 - 1)

ใช้วิธีเทียบสัมประสิทธิ์ได้เลย
จะได้
A + B + C = 4    -----(1)
- B + C = 3    -----(2)
- A = - 3    -----(3)

โจทย์ถาม A + B + C งั้นตอบได้เลยนะ
จาก (1) จะได้ A + B + C = 4 ตอบค่ะ

ข้อ 7
นายบอลพายเรือจากบ้านไปถึงวัดได้ระยะทาง 1.2 กม.
และพายเรือจากวัดกลับบ้านใช้เวลาน้อยกว่าขาไป 3 นาที
ถ้าอัตราเร็วของการพายเรือในน้ำนิ่งเท่ากับ 300 เมตรต่อนาที
อยากทราบว่าอัตราเร็วของการพายเรือทวนน้ำเท่ากับกี่เมตรต่อนาที

ที่บอกว่าขากลับใช้เวลาน้อยกว่าขาไป แปลได้ว่า
ขาไป --> ทวนน้ำ
ขากลับ -->ตามน้ำ

แปลงหน่วยก่อน
ระยะทาง = 1.2 กม. = 1200 เมตร

สมมติให้
ขาไปใช้เวลา x นาที จะได้ อัตราเร็วทวนน้ำ =

1200

x

ขากลับใช้เวลาน้อยกว่า 3 นาที ดังนั้นได้ว่า ขากลับใช้เวลา x - 3 นาที จะได้ อัตราเร็วตามน้ำ =

1200

x - 3

โจทย์บอกอัตราเร็วน้ำนิ่ง เข้าสูตรเลยค่ะ
สูตร
อัตราเร็วน้ำนิ่ง =

ตาม + ทวน

2

            300 =

1200 x - 3 + 1200 x

2

แก้สมการ
            600 =

1200

x - 3

+

1200

x

เอา 600 หารตลอด จะได้
            1 =

2

x - 3

+

2

x

ทางขวาทำส่วนให้เท่ากัน
            1 =

2x + 2(x - 3)

x(x - 3)

x(x - 3) = 2x + 2x - 6
x² - 3x = 4x - 6
x² - 3x - 4x + 6 = 0
x² -7x + 6 = 0
แยกตัวประกอบค่ะ
(x - 6)(x - 1) = 0
      x = 1, 6
แต่ x = 1 ใช้ไม่ได้ เพราะพอเอาไปแทนตรงเวลาขากลับแล้วได้น้อยกว่า 0
เลยได้แค่ x = 6

เอา x ที่ได้กลับไปแทนหาอัตราเร็วทวนน้ำ
=

1200

x

=

1200

6

= 200 เมตร/นาที ตอบค่ะ

ข้อ 8
ณเดชและหมากออกเดินทางพร้อมกันในระยะทาง 10 กม.
ณเดชเดินเร็วกว่าหมาก ชั่วโมงละ 1.5 กม. ปรากฎว่าณเดชถึงปลายทางก่อนหมาก 1.5 ชม.
เขาทั้งสองเดินทางด้วยอัตราเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง

สมมติให้
หมากเดิน x กม./ชม.
ณเดชเดินเร็วกว่า ชั่วโมงละ 1.5 กม. ดังนั้นได้ว่า ณเดชเดิน x + 1.5 กม./ชม.

สูตร
เวลา =

ระยะทาง

อัตราเร็ว

ตั้งสมการที่เวลาค่ะ
โจทย์บอกณเดชเดินถึงก่อนหมาก 1.5 ชม.
แปลว่า หมากใช้เวลามากกว่า ณเดช นะ เอา หมากเป็นตัวตั้ง

เวลาหมาก - เวลาณเดช = 1.5

10

x

-

10

x+1.5

= 1.5
แก้สมการเลย
ซ้ายทำส่วนให้เท่ากัน
ขวาเลื่อนจุดให้ไม่เป็นทศนิยม

10(x + 1.5) - 10x

x(x+1.5)

=

15

10

10x + 15 - 10x

x(x+1.5)

=

3

2

15

x(x+1.5)

=

3

2

คูณไขว้
30 = 3x(x + 1.5)
30 = 3x² + 4.5x
0 = 3x² +

45

10

x - 30
0 = 3x² +

9

2

x - 30
เอา 2 คูณตลอด เผื่อกำจัดส่วน
0 = 6x² + 9x - 60
เอา 3 หารตลอด เพื่อตัดทอน
0 = 2x² + 3x - 20
แยกตัวประกอบ
0 = (2x - 5)(x + 4)
x =

5

2

, -4
ค่าลบใช้ไม่ได้ค่ะ เพราะ x คืออัตราเร็ว
สรุปได้ x =

5

2

= 2.5
เอากลับไปแทน

ตอบว่า
หมากเดิน 2.5 กม./ชม.
ณเดชเดิน 2.5 + 1.5 = 4 กม./ชม.

ตามนี้ค่ะ