โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 2

Dektalent.com > คอร์สเรียนออนไลน์ > คอร์สเพิ่มเกรดคณิต ม.4 > ความสัมพันธ์ ม.4 > โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 2

วีดีโอนี้สามารถดูได้เฉพาะนักเรียนที่ซื้อคอร์สเรียนของ Dektalent.com เท่านั้น

ซื้อคอร์สเรียน

ซื้อคอร์สเรียนออนไลน์วันนี้ สามารถเริ่มเรียนได้ทันที

วีดีโอนี้ดูได้เฉพาะ
ผู้ซื้อคอร์สเรียนเท่านั้น

ซื้อคอร์สเรียน

ซื้อคอร์สเรียน เพื่อปลดล็อควีดีโอ

วีดีโอเรื่องโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 2

พี่โต๋ วชิรา โอภาสวัฒนา

ครูพี่โต๋ วชิรา โอภาสวัฒนา

  • จบการศึกษาปริญญาโทคณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
  • จบการศึกษาปริญญาตรีคณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
  • ประสบการณ์การสอนคณิต กว่า 20 ปี
  • ผู้ออกแบบคอร์สเรียนคณิตออนไลน์ของเว็บเด็กทาเล้นท์ดอทคอม จำนวน 32 คอร์ส
  • ผู้เขียนหนังสือ ความถนัดทางคณิตศาสตร์ PAT1, Short note คณิต ม.ปลาย, Short note คณิต ม.ต้น หนังสือติดอันดับขายดีทุกเล่ม หาซื้อได้ตามร้านหนังสือชั้นนำทั่วไป

ตัวอย่างที่ 2 ของการหาโดเมนและเรนจ์ เป็นคลิปต่อจากโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

วิธีการใช้งาน VDO Player เวอร์ชั่นใหม่

(A) ส่วนควบคุมคลิปวีดีโอ

สามารถกดหยุด เล่นต่อ ปรับความเร็ว ปรับเสียง ซูมเต็มหน้าจอ ได้ครับ

(B) รายละเอียดคลิปวีดีโอที่เล่นอยู่

ระดับชั้น ความยาว ชื่อผู้สอน หน้าในหนังสือ (กรณีสั่งซื้อหนังสือเรียนเพิ่ม) และ link download ชีทเรียนในรุปแบบ pdf ครับ

(C) Table of Content

เป็นเหมือนสารบัญ คลิ๊กได้ด้วยนะว่าอยากเรียนเรื่องอะไร ไม่ต้องกรอเอง >_<

(D) แบบฝึกหัดท้ายคลิป

ในส่วนนี้ จะทำก่อนหรือทำหลังดูคลิปก็ได้ทั้งนั้นครับ มีระบบตรวจคะแนนพร้อมคลิปเฉลยครับ

(E) คำถาม-คำตอบเกี่ยวกับคลิป

มีคำถาม ถามได้ที่ใต้คลิปเลยนะครับ

วิธีแก้ปัญหาเบื้องต้น

ในกรณีที่วีดีโอไม่โหลด หรือค้าง ให้กด Ctrl+F5 (หรือ Ctrl+R) เพื่อสั่งให้โหลดใหม่นะครับ

...

พูดคุยเรื่อง โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 2

มีคำถามหรือข้อสงสัยเกี่ยวกับคลิป โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 2 หรือถ้ายังไม่เข้าใจตรงไหน ถามได้ทันที แค่คอมเม้นท์มาใต้คลิป อธิบายสิ่งที่ยังค้างคาใจ เกี่ยวกับ โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 2 ค่อยๆ เล่า ติดตรงไหน ให้ละเอียด ผู้สอนจะได้รับทราบและกลับมาตอบให้น้องได้อย่างถูกต้องและรวดเร็วค่ะ

แต่ถ้าน้องมีคำถามนอกเรื่องที่ไม่เกี่ยวกับ โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 2 ให้ถามได้ที่ เว็บบอร์ด นะคะ

สมาชิก Dektalent
( ด้านบนพิมพ์ผิดครับ ) อันนี้คำถามครับ

พี่โต๋ครีบ ตัวอย่างที่ 2 \r\nข้อ 3 ทำไมโดเมนไม่ตอบเป็นจำนวนจริงเหรอครับ \r\nเพราะ x กำลัง 2 - 4 มากกว่าหรือเท่ากับ 0 \r\nแก้สมการเป้น x กำลัง 2 มากกว่าหรือเท่ากับ -4 \r\n-4 ยกกำลังสองแล้วได้เป็นบวกเหมืนกันไม่ใช่เหรอครับ \r\nแต่พี่ไปแยกตัวประกอบแล้วเขียนช่วงจำนวนอีกอ่ะครับ\r\nงงตรงนี้ครับ อยากรู้ว่าดแบบนี้ถูกมั้ย
624118 ส.ค. 2557, 20:33:02แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
แก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบตีเส้นจำนวนค่ะไม่ใช่ย้ายข้างแบบที่น้องบอก

แล้วก็ ลองแทน x ด้วย 1 ดูค่ะ
จะทำให้ในรูทติดลบ
แบบนี้จะตอบโดเมนเป็นจำนวนจริงไม่ได้แน่นอนค่ะ
ยังมีตัวอื่นๆ อีก นี่สมมติให้ดูตัวเดียวค่ะ
624919 ส.ค. 2557, 18:50:56แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
x^2 ≥ -4 เป็นจริงได้ยังไงครับ ผมงง เพราะถ้าเราคิดในกรณีว่า -4 ≤ x^2 < 0, x มันก็ไม่มีคำตอบในจำนวนจริงอ่ะครับ หรือ ก็คือเป็นจริงได้แค่ ในกรณี x ∈ [0,∞) ผมไม่รู้ว่าที่พี่บอกคือถูกจำกัดในกรณี x^2 ≥ 0 แล้วหรือเปล่าครับ
1288208 ต.ค. 2559, 03:38:23แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
จัดรูปไม่เป็นครับ ตรงจัดให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์(การเติมตัวหลัง)มันคิดยังไงครับ อย่างในตัวอย่างที่2 นาทีที่ 9:45 เติม+9 มันดูการเติมตัวเลขยังไงครับเหมือนเป็นการเติมย้ายหลังเลย
1611403 เม.ย. 2562, 08:28:28แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เนื้อหา ม.ต้น ค่ะ
มีสอนฟรีอยู่ที่นี่ค่ะ
https://www.dektalent.com/vdo/320-factorization/

มีสอนเต็มๆ ที่นี่
https://www.dektalent.com/lesson/206-polynomial-factoring-degree2-m2/

ลองเรียนแบบฟรีดูค่ะ เผื่อจะเข้าใจเลย
1611503 เม.ย. 2562, 09:19:30แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
y=สแควรูท xกำลังสอง+2
มีวิธีหาโดเมนและเรนจ์ยังไงค้ะพี่โต๋เพราะว่าพอมันเป็น xกำลัง2 +2 >= 0 หนูไม่แน่ใจว่ามันต้องย้ายข้างหรือแยกตัวประกอบอะค้ะ
1052703 ต.ค. 2558, 19:16:15แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
y =
 
 x2+ 2
 


หาโดเมน จะได้
x2+ 20
แยกตัวประกอบไม่ได้แล้วให้พิจารณาเอาค่ะ
x2เป็นบวกแน่นอนอยู่แล้ว แล้วยังเอาไปบวกกับ 2 อีก
ยังไงก็ได้0 ดังนั้น x เป็นได้ทุกตัวในจำนวนจริงเลย
ตอบ โดเมน xR

พอหาเรนจ์ จัด x ในเทอม y
ยกกำลังสองจะได้
ัy2= x2+ 2
y2- 2 = x2
บอกว่า x2มากกว่าเท่ากับศูนย์เสมอ
จะได้ y2- 2 มากกว่าเท่ากับศูนย์ด้วย
y2- 20
ทำไปเรื่อย จนได้ค่า y แล้วกลับไปดูที่สมการ
อย่าลืมว่า y =
 
 ..
 
เอาค่า y ที่ได้ไปอินเตอร์เซคกันด้วยนะ ลองทำค่ะ ไม่ได้มาบอก หรือดูในตัวอย่างก็ได้ค่ะ มีแบบนี้อยู่ค่ะ
1053303 ต.ค. 2558, 23:06:04แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
พี่โต๋ค่ะตอนคำตอบของโดเมนเราไม่ต้องดูจากโจทย์ว่ามันติดรูทแล้วในรูทต้องมากกว่าหรือเท่ากับ0 แล้วเอามาอินเตอเซ็กกันหรอค้ะ
1052003 ต.ค. 2558, 17:19:11แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
หมายถึงข้อไหนคะ ขอเลขนาทีด้วยยิ่งดีค่ะ
1052403 ต.ค. 2558, 18:52:53แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทำไมตอนหาโดเมนในข้อสองพี่ถึงใช้วิธีย้ายข้างได้อะคะ แล้วไหนบอกว่าแก้อสมการต้องแยกตัวประกอบตีเส้นจำนวนเสมอ -0-
700502 พ.ย. 2557, 11:35:04แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เวลาแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบ แล้วตีเส้นจำนวน
แต่พอถึงตรงนั้นแยกตัวประกอบไม่ได้แล้วค่ะ

เราเลยต้องพิจารณาค่า x แทน
ทีนี้การย้ายข้าง มันเห็นชัดเลย ว่า x2-4
เนี่ย x เป็นตัวอะไรก็ได้ เพราะไม่ว่าเอาตัวอะไรมายกกำลังสองก็จะได้มากกว่าหรือเท่ากับ -4 ตลอดอยู่แล้ว

700702 พ.ย. 2557, 13:55:29แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
พี่คะ คือว่าข้อ2 เนี่ย ทำไมตรงเรนจ์ ตอนย้ายข้างถึงได้ x^2 = y-4 อ่ะคะ ทำไมไม่เป็น 4-y เพราะ y เป็นฝ่ายย้ายมา
1551825 มิ.ย. 2561, 22:55:35แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เป็นแบบนี้ค่ะ
y2= x2+ 4
ย้าย +4 มาทางซ้าย
y2- 4 = x2
หรือเขียนได้เป็น
x2= y2- 4

ตามนี้ค่ะ
1551926 มิ.ย. 2561, 18:01:51แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทำไม Y กำลังสอง + 4 ถึงย้ายข้างได้ค่ะ แล้วจะสังเกตยังไงค่ะ ว่าตอนไหนย้ายข้าง ตอนไห แก้อสมการ ??
363312 พ.ย. 2556, 21:15:59แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ที่ย้ายข้างคือ จะแสดงให้เห็นว่า ไม่มีทางที่ y2แล้วจะได้ติดลบ ยังไงก็จะได้ y20 เสมออยู่แล้วค่ะ

จากโจทย์ พอลองจัดรูปเพื่อพิจารณาค่า y จะได้เป็น y2- 4 ถึงเขียนไว้ว่า จริงเสมอค่ะ

แล้วก็ y2+ 4 แยกตัวประกอบไม่ได้อีกแล้ว
เลยใช้วิธีพิจารณาเอาอย่างที่อธิบายไปข้างบนค่ะ
370525 พ.ย. 2556, 20:38:54แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เรื่องนี้พลาดตั้งแต่เรียนกับครูที่โรงเรียนแล้ว

ยากจริงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงเรียนไม่ไหวแล้วว
942305 มิ.ย. 2558, 02:38:52แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
จากข้อ 2 ทำไม y^2 มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ถึงไม่ต้องย้ายข้าง เหมือนกับการหาค่าโดเมนอ่ะค่ะ
973005 ก.ค. 2558, 22:26:48แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ตอนสอนเข้าใจค่ะ แต่พอเปลี่ยนโจทย์แล้วทำเองเนี่ยแหละ ไม่ได้เล้ยย ต้องดูเฉลยตลอดดดThank you!
563126 มิ.ย. 2557, 20:59:23แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ลองคิดก่อน แล้วค่อยดูเฉลยนะคะ ลองดูว่าติดตรงไหน สู้ๆ ค่ะ
563226 มิ.ย. 2557, 21:24:06แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
โอ๊ย!!!!เรื่องนี้ยากอยู่ TOT แต่พี่โต๋อธิบายรู้เรื่องจริงๆ แต่เรื่องนี้โจทย์ยากเว่อร์
1487222 มี.ค. 2561, 19:47:51แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
พี่โต๋ครับ งงอะครับทำไม x^2>=-4 ถึงจริงละครับทำไมมันถึงเท่ากับ -4 ได้ในตัวอย่างที่ 2
1120224 ธ.ค. 2558, 17:34:35แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
x2-4 ในคลิปสอนว่า จริงเสมอ
เพราะว่าไม่ว่าจะแทน x ด้วยจำนวนจริงใดก็ตาม พอเอาไปยกกำลังสอง จะได้ค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอค่ะ

ดังนั้น x2-4 เลยบอกว่าเป็นจริงเสมอ

ไม่ใช่หมายความว่า x2เท่ากับ -4 อย่างที่น้องเข้าใจค่ะ
1120624 ธ.ค. 2558, 23:18:37แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ผมไม่เข้าใจที่บางข้อจะตอบ y=R อยู่แล้ว แต่บอกว่า yติดรูด ผมงงว่ารูดคือตรงไหน
730613 ธ.ค. 2557, 19:09:17แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
หมายถึง สมการที่โจทย์ให้มา y =
 
 อะไรซักอย่าง
 
ค่ะ
731013 ธ.ค. 2557, 22:10:19แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
หาค่าเรนจ์ ต้องเอา y ≥ 0 มาอินเตอร์เซ็ก ตลอดใช่มั้ยครับ ถ้า y = √
1077422 ต.ค. 2558, 05:34:33แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ใช่ค่ะ
ระวังด้วย บางข้อ ตัวส่วนถ้ามี y ห้ามเท่ากับศูนย์ ก็จะเหลือแค่อินเตอร์เซคกับ y > 0
1077722 ต.ค. 2558, 11:01:06แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
อึ้งx^2 - 4 >= 0 ทำไมไม่ย้ายข้างเลยอ่ะค่ะ
369925 พ.ย. 2556, 11:20:59แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ย้ายข้างไม่ได้ค่ะ แก้อสมการต้องแยกตัวประกอบตีเส้นจำนวนนะจ๊ะ
370225 พ.ย. 2556, 20:06:07แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
y=xกำลัง3 โดเมนและเรนจ์คือจำนวนจริงใช่ไหมค้ะ
1052203 ต.ค. 2558, 17:52:47แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ใช่ค่า
1052603 ต.ค. 2558, 19:04:22แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทีแรกเจอErrorเลยเข้าใหม่ตอนนี้ดูได้แล้วคะ :DHappy
1048529 ก.ย. 2558, 20:02:44แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เอาหลายเรื่องมารวมกันมากเลย ยากกเรียนไม่ไหวแล้วว
375901 ธ.ค. 2556, 11:29:35แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
พีคะ
yยกกำลัง2 -1 แยกตัวประกอบได้ไหมคะ
751222 ม.ค. 2558, 22:56:30แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
y2- 1
= y2- 12
ใช้ผลต่างกำลังสองค่ะ
= (y - 1)(y +1)
751623 ม.ค. 2558, 15:19:29แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทำไมต้องเอา -1 คูณตลอดด้วยอ่ะครับงง
1097018 พ.ย. 2558, 23:07:36แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ถามแบบนี้พี่ไม่รู้ว่าข้อไหน บอกนาทีด้วยนะคะ

ส่วนใหญ่ที่คูณ -1 ก็เพื่อจัดรูปค่ะ
1097119 พ.ย. 2558, 14:54:51แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทำไมxกำลังสองต้องเป็นบวกเสมอหรอคะ
1013722 ส.ค. 2558, 22:11:57แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ไม่ว่าเราแทน x ด้วยจำนวนจริงอะไร
x2จะมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอค่ะ

เช่น ลองแทนด้วย -2
(-2)2= (-2) x (-2) = 4

ตัวอื่นๆ น้องลองสมมติแล้วแทนดูนะคะ
1013822 ส.ค. 2558, 22:23:17แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
x^2 - 4 >= 0 ทำไมย้ายข้างเลยไม่ได้ละครับ
228708 มิ.ย. 2556, 21:59:19แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
แก้อสมการไม่ใช้วิธีย้ายข้างนะ ใช้แยกตัวประกอบแล้วต้องไปตีเส้นจำนวนค่ะ
229209 มิ.ย. 2556, 13:22:17แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
พี่โต๋สอนดีนะเข้าใจมากขึ้นThank you!
811019 มี.ค. 2558, 06:58:15แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ปักหมุดไว้ดูเลย ของดีจริงๆ
1420616 ก.ย. 2560, 23:05:16แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ยากกว่านี้มีอีกไหม ?
ตั้งใจอ่านหนังสือ
677512 ต.ค. 2557, 15:29:13แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เรื่องนี้ยากจังงงเรียนไม่ไหวแล้วว
342122 ต.ค. 2556, 00:43:13แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
อ๋อ ผมเข้าใจแล้วครับ
1288308 ต.ค. 2559, 03:42:36แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทำไมx^2เป็น0เสมอหรอคะ
1577402 ต.ค. 2561, 16:06:53แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
นาทีที่เท่าไหร่คะ ที่บอก x2= 0 พี่หาไม่เจอ

ใช่ตรงนี้หรือป่าว ที่บอกว่า x20 เสมอ
เพราะว่า ไม่ว่า x จะเป็นจำนวนอะไรก็จะยกกำลังสองแล้วได้เป็นบวก
หรืออย่างน้อยที่สุดก็ได้เป็น 0 เลยบอกว่า x20 เสมอค่ะ
ลองหาตัวเลขมาแทนที่ x ดูสิ จะพบว่า จริงๆ ด้วย :)

ถ้าที่สงสัย ไม่ใช่ตรงนี้ ลองบอกเลขนาทีมาค่ะ พี่จะได้ตามไปอธิบายได้ค่ะ
1577704 ต.ค. 2561, 13:43:25แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
1109807 ธ.ค. 2558, 10:53:03แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ขอบคุณค่ะHappy
370825 พ.ย. 2556, 20:48:22แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ขอบคุณคะ :)
18228 ต.ค. 2554, 23:57:50แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
684916 ต.ค. 2557, 15:23:57แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
229309 มิ.ย. 2556, 14:07:25แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
692224 ต.ค. 2557, 20:56:39แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
820224 มี.ค. 2558, 12:42:13แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
690421 ต.ค. 2557, 21:24:09แจ้งลบ

ตอบ: โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 2

Login เข้าระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้ รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี!

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 31 ตุลาคม 2569   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2569 DekTalent.com โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวอย่างที่ 2 [วีดีโอ 12.34 นาที] - เรียนคณิตออนไลน์ที่เว็บ DekTalent.com Page Load Time: 0.188 วินาที